cs224w 图神经网络学习笔记 2-1

cs224w 2-1 Traditional Feature-based Methods-Node

前言：传统图机器学习方法

1.传统图机器学习的三个层级

我们可以将传统图机器学习任务分为三个层级：节点、边、图；
图数据有两种属性特征：1.节点、边、图的特征属性；2.图数据的结构特性（局部网络结构local network structure这些额外的特征描述了网络的拓扑结构，能使预测更加准确）

2.传统机器学习的两大步骤

第一步，我们获取数据点，并用 特征向量 来表示节点、边、图；
第二步，我们可以利用机器学习进行训练将模型应用于新节点，边和图，得到他们的特征并做出预测；

3.三种数据层次上的特征设计

传统机器学习Feature Design采用手动设计特征，并 对一系列的object做预测任务，特征Feature：d维向量 d-dimensional vectors；对象Objects: 节点，边，节点的集合组，整个图；目标: 我们要处理的具体问题是什么？首先，最重要的第一步就是Feature Design。
我们将从三个数据层次来讲解Feature Design：
节点层级的预测：单个节点的特征；
边层级的预测：一对节点间的特征；
图层级的预测：使用特征描述整个图的拓扑结构以便进行不同图之间的比较 ；

节点层级

任务：
我们得到了几个用不同颜色标记的节点，目标是预测没有颜色的节点的颜色
我们可以发现，绿色的节点连接的边大于等于2，但红色只有1条边；
我们可以将每个节点的度作为特征，我们就可以解决这个问题

我们的目标是表征给定的节点周围的网络结构，或节点在图中的位置；我们将介绍4种方法来完成我们的目标：
1.使用节点的度作为特征；
2.使用节点中心度量作为特征；
3.图的网络结构表征，不仅是节点连多少边，还有节点周围的结构是什么，采用聚类系数来表征；
4.将第三点概括为已知的概念graphlets

使用节点的特征来完成任务：

1.利用节点的度

缺点在于只抓住了邻居的边，将节点的所有邻居视为同等重要的

2.利用节点中心度

节点中心度尝试捕获或表征节点在图中的重要性，我们可以采取多种方式来建模重要性；

Eigenvector centrality：

认为如果节点邻居重要，那么节点本身也重要，节点 v 的centrality是邻居centrality的总和
$$C_v=\frac{1}{\lambda }\sum _{u\in N(v)}{C}_u$$

将该递归式其转换为$$\lambda C=AC$$ A是临接矩阵，C是节点中心度向量；即人们认为节点中心度的度量是与最大特征值${\lambda }_{max}$相关的特征向量 ；根据Perron-Frobenius Theorem（完全看不懂…）可知${\lambda }_{max}$最大的特征值总为正且唯一，对应的leading eigenvector $C_{max}$就是centrality向量。

Betweenness centrality：

如一个节点处在很多节点对的最短路径上，那么这个节点是重要的，即衡量一个节点作为交通要塞的能力。（类似于重要的交通枢纽，十字路口等）

$$C_v=\sum _{s\ne t\ne v}\frac{s与t的最短路径中包含v的}{s与t的所有最短路径}$$

Betweenness centrality：

$$C_v=\frac{1}{{\sum }_{u\ne v}u与v之间的最短路径}$$ 1/u到达其他点的长度之和

3.利用聚类系数

聚类系数衡量邻居的联系程度；
$$e_v=\frac{相邻节点间的边}{C_v^2}$$$$e_v=\frac{实际出现的边}{潜在的边}$$
$e_v=6/6$ ,$e_v=3/6$ ,$e_v=0/6$.

4. 利用Graphlets

聚类系数实际上是在计算这种三角形，这在社交网络中十分重要，朋友的朋友也可能是朋友，你的朋友可能会经由你的介绍而认识，社交网络会随着三角形的闭合而逐渐发展。
graphlet是有根连通异构子图：
1.它们是连通图（connected）；
2.有K个节点；
3.它们异构（结构不相同，经过翻转旋转也不相同）；3个节点产生的全连接异构子图只有如图所示的2个，4个点就只有6个。如果你再构建出新的子图形状，那么它一定跟其中某个子图是同构的。
4.讨论一下他们的根；
图中标的数字代表根节点可选的位置。G1中1，2分别为一个根（为什么下面的节点不是呢，因为上下关于中间对称，实际上选上面的做艮和选下面做根是一样的），G0同理只有0号是根，G2是3号是根；K=2-5共有73个根；

GDV与Degree和Clustering coefficient类似，度是计算节点边的数量，聚类系数是计算基于节点的三角形的数量，GDV是基于节点计算graphlet出现的数量；

这里为什么C是0呢？因为c要以v为顶点，所以其余的两个点不可以相连，但图中无这种结构；
如果我们考虑2-5个节点，一共有73种graphlet的GDV，可以捕获距离为4跳的局部网络拓扑结构，它提供了更详细的局部拓扑相似性度量（更加的细粒度区分邻居关系）；

总结

这些节点特征有两个作用：
1.捕获节点重要性：度，中心性
2.捕获节点周围拓扑结构：聚类特性，GDV