01分数规划模板

最新推荐文章于 2025-07-28 20:42:35 发布

原创最新推荐文章于 2025-07-28 20:42:35 发布 · 234 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#算法

ACM基础算法专栏收录该内容

8 篇文章

订阅专栏

本文探讨了01分数规划问题，旨在通过二分搜索找到一组物品中总价值与总花费比值最大的组合。适用于求解性价比最高的选择场景，如购买手办时使每一分钱都物超所值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

01分数规划

01分数规划问题是求性价比问题，比如说给出总价值和总花费让你求其二者比值的最大值

假设价值为 $a [i]$ ，花费为 $b [i]$ ，求：
$\frac{\sum a[i]}{\sum b[i]}=ans$
求其 $a n s$ 的最大值。

我们移项发现:
$F(ans)=\sum a[i]-ans*\sum b[i]$
变化：
$F(ans)=\sum (a[i]-ans*b[i])$
我们可以从上述公式知道如果是最大价值时 $F (a n s) = 0$ ，当 $F (a n s) > 0$ 时说明我们二分的答案过小，所以缩小左边界，然后继续二分答案，知道 $F (a n s) = 0$

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/14662
来源：牛客网

题目描述

小咪是一个土豪手办狂魔，这次他去了一家店，发现了好多好多（n个）手办，但他是一个很怪的人，每次只想买k个手办，而且他要让他花的每一分钱都物超所值，即：买下来的东西的总价值/总花费=max。请你来看看，他会买哪些东西吧。

输入描述:

多组数据。
第一行一个整数T，为数据组数。
接下来有T组数据。
对于每组数据，第一行两个正整数n，k，如题。
接下来n行，每行有两个正整数ci，vi。分别为手办的花费和它对于小咪的价值。

输出描述:

对于每组数据，输出一个数，即能得到的总价值/总花费的最大值。精确至整数。

思路

求ans最大值：
$\frac{总价值}{总花费}=ans$
显然是01分数规划问题，对于01分数规划我们假设价值是 $a []$ ，花费是 $b []$ ，然后二分答案

#include<bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define DOF 0x7f7f7f7f
#define endl '\n'
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define debug(case,x); cout<<case<<"  : "<<x<<endl;
#define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0)
typedef long long ll;
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 10;
const double eps=1e-7;
ll a[maxn],b[maxn],c[maxn];
ll n,k;

bool check(ll x){
    for(ll i=1;i<=n;++i){
        c[i]=a[i]-x*b[i];
    }
    sort(c+1,c+1+n,greater<ll>());
    ll sum=0;
    for(ll i=1;i<=k;++i){
        sum+=c[i];
    }
    return sum>=0;
}
int main()
{
    ll t;cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n>>k;
        for(ll i=1;i<=n;++i)cin>>b[i]>>a[i];
        ll l=0,r=1e9,mid;
        while(l<=r){
            mid=l+r>>1;
            if(check(mid))l=mid+1;
            else r=mid-1;
        }
        cout<<r<<endl;

    }
}