蓝桥历届试题 高僧斗法

高僧斗法

题目

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问题描述

古时丧葬活动中经常请高僧做法事。仪式结束后，有时会有“高僧斗法”的趣味节目，以舒缓压抑的气氛。
　　节目大略步骤为：先用粮食（一般是稻米）在地上“画”出若干级台阶（表示N级浮屠）。又有若干小和尚随机地“站”在某个台阶上。最高一级台阶必须站人，其它任意。(如图1所示)
　　两位参加游戏的法师分别指挥某个小和尚向上走任意多级的台阶，但会被站在高级台阶上的小和尚阻挡，不能越过。两个小和尚也不能站在同一台阶，也不能向低级台阶移动。
　　两法师轮流发出指令，最后所有小和尚必然会都挤在高段台阶，再也不能向上移动。轮到哪个法师指挥时无法继续移动，则游戏结束，该法师认输。
　　对于已知的台阶数和小和尚的分布位置，请你计算先发指令的法师该如何决策才能保证胜出。

输入格式

输入数据为一行用空格分开的N个整数，表示小和尚的位置。台阶序号从1算起，所以最后一个小和尚的位置即是台阶的总数。（N<100, 台阶总数<1000）

输出格式

输出为一行用空格分开的两个整数: A B, 表示把A位置的小和尚移动到B位置。若有多个解，输出A值较小的解，若无解则输出-1。

样例输入

1 5 9

样例输出

1 4

样例输入

1 5 8 10

样例输出

1 3

思路

看了一下其他大佬写的博客，感觉写的都挺模糊的。。。至少我看的别扭

新入坑博弈的可以借鉴这位巨巨的基本博弈论博客：https://blog.youkuaiyun.com/QLU_minoz/article/details/88613618

本题也就是一个类似于阶梯尼姆博弈（Nim Staircase博奕）的一个尼姆博弈扩展。不能直接用尼姆博弈咱们就可以用一下阶梯尼姆的思维嘛。

咱们先不考虑所有和尚的移动，咱就移动序号为奇数的和尚，当能将奇数位和尚与下一位和尚的距离的异或和为0（奇异局势，后手必胜）时，就输出。

为什么？

以我们的样例二来看，1 5 8 10，两个奇数位与下一位的间距分别为3 1，我们移动1到3时，间距分别为1 1，异或和为0，那么不管对手怎么移动，移动的是奇数位还是偶数位，我都可以再次将异或和变为0。

比如他移动第一个偶数位的5到6或7，那么我们第一个奇数位与下一位的距离也随之变大，我们一样可继续将距离变为1

比如他移动第一个奇数位的3（我们先手移动1到3了嘛）到4，那么我们能移动第二个奇数位8到9，使异或和继续为0，那么他只能移动偶数位，操作如上。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
int a[1000];
int b[1000];
int yh;
string s;
int main()
{
    getline(cin,s);
    int si=s.size();
    int p=0,num=0;
    for(int i=0;i<si;i++)
    {
        if(s[i]>='0'&&s[i]<='9')
        {
            p=p*10+(s[i]-'0');

        }
        else
        {
            a[++num]=p;
            p=0;
        }
    }
    if(p)
    {
        a[++num]=p;
    }
    //以上为我习惯的获取整数的方法
    for(int i=2;i<=num;i++)
    {
        b[i-1]=a[i]-a[i-1]-1;
    }
    for(int i=1;i<num;i+=2)
    {
        yh^=b[i];
    }
    if(!yh)
    {
        printf("-1\n");
        return 0;
    }
    //数据本身为奇异局势，没救了输出-1
    for(int i=1;i<num;i++)
    {
        for(int j=1;a[i]+j<a[i+1];j++)
        {
            b[i]-=j;
            if(i!=0)
                b[i-1]+=j;
            yh=0;
            for(int k=1;k<num;k+=2)
            {
                yh^=b[k];
            }
            if(yh==0)//奇异局势
            {
                printf("%d %d\n",a[i],a[i]+j);
                return 0;
            }
            b[i]+=j;//不能到达奇异局势则还原继续遍历
            if(i!=0)
                b[i-1]-=j;
        }
    }
    return 0;
}