01世界的博客

树状数组

差分约束经典的形式就是给出一组不等式，让你求出满足这组不等式的解（所有的解值最大或最小）。例如：这组不等式要求x2、x1的差值范围那么就是把1、2式相加即得x2-x1<=5 (1)x2-x1<=1 (2)很明显，取x2-x1<=1，就是右边取最小值，因为x2、x1要同时满足上面两个不等式，所以x2、x1差的范围小于等于1。由以上我们可以得到什么启发呢？我们知道，最短路算法是通过（如下图）这样松弛边的这个和不等式有什么关系呢？(看下面这个图）x3-x1<=

推荐博文：点分治入门理解：首先要找出树中的重心。那么是什么树的重心呢？树的重心即依次以每个节点为根，求出他们的最大子树的节点数，根节点中最大子树节点数最小的就是树的重心。比如以这颗树为例中：在以1节点为根节点时，它的子树分别为两个蓝色圈所包围的部分，左边部分的节点数为3，,右边部分的节点数为2，所以他的最大子树节点数为3。在以2为根节点，求他的最大子树，如图，最大子树的节点数为3。这样依次求3、4、5、6的最大子树节点数。3的最大子树节点数为4；4的最大子树节点数为4；5的最大

**树的直径：**一棵树中相距最远的两个点所在的路径即为树的直径。性质：树中任意一个点到直径的其中一个端点距离最远。求直径端点：两遍DFS先以树中任意一个点出发，找出离该点距离最远的端点A，该端点A即为直径的其中一个端点，再以端点A出发，寻找离端点A距离最远的端点B，此时端点B即为直径的另外一个端点。题目：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/6874/A#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#def

欧拉回路定义：如果图G中的一个路径包括每个边恰好一次，则该路径称为欧拉路径。如果一个回路是欧拉路径，则称为欧拉回路。要判断无向图G时欧拉回路的充要条件：G是无奇度结点的连通图。（欧拉通路则仅存在两个奇度顶点，并且以此两个顶点为端点）。所以把握两个条件，一个是无奇度顶点，一个是连通。前置知识：无向图顶点度的个数即为与顶点相关联的边的个数。判断连通可以用两种思路，一个是并查集，一个是dfs；并查集实现：#include<bits/stdc++.h>using namespace s

最小生成树定义（白话）：给你一个地图，这个地图上有n个城市两两互通，让你选择至少n-1条边可以使n个城市互通，并且使边的总长度之后最短。第一种思路：每次选择最短的一条边进行连通，直到选择了n-1条边为止（因为n个点要互通，只需n-1条边即可）。所以首先要对边从小到大进行排序，每次选择边时，把边的两个顶点加入已连通的集合中，当然，如果这两个顶点都加入了已连通的集合中，就忽略这条边。所以要用并查集去判断两个顶点是否在同一个已连通的集合中。如果是，则舍弃这条边，反之，则把两个顶点中未加入到连通集合的顶点加入

拓扑排序定义：对一个有向无环图G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若边<u,v>∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。**前置知识：**对于边u->v, u称为v的前驱，v称为u的后继。拓扑排序实现步骤：1.在有向图中选一个没有前驱的顶点并且输出2.从图中删除该顶点和所有以它为尾的弧即删除所有和它有关的边3.重复上述两步，直至所有顶点输出，或者当前图中不存在无前驱的顶点为止，如果是后者则代表这个有向图是有环的，因此，也可以通过拓扑排

最短路算法单源最短路：即一个点到任意点的最短路径多源最短路：即任意一点到任意一点的最短路径Dijkstra算法：这个算法是通过点去更新最短路，每次找离源点最近的一个顶点，然后以该顶点为中心进行扩展，最终找到源点到其余点的最短路径。用一个dis数组来存源点到其余各点的最短路径，起初，dis【s】源点设为0，其余设为极大值，初始化源点到其他能达到的顶点的距离，每次从dis数组里面选择一个从未更新过的顶点进行扩展，依次循环n-1次，则能得到源点到其余各点的最短路径。代码如下：#include<

图的割点vs图的割边（Tarjan算法）割点含义：如果一个无向图中，删除某个顶点之后可以使任意两点之间不能相互到达，这个顶点即为割点。割边含义：在一个无向连通图中，如果删除一条边使得任意两点无法互通，这条边就是割边。前置知识：dfs序，即以dfs遍历图，每个点依次被访问到的次序。下面将会以dfs【】数组记录。最早访问顺序：即一个图中，不通过父亲节点能够最早访问到的次序。即在不经过父亲节点，回朔时访问到的顶点的最早时间戳。下面以low【】数组记录。求割点：#include<bits/stdc

前置知识：如果两个顶点可以相互通达，则称两个顶点强连通(strongly connected)。如果有向图G的每两个顶点都强连通，称G是一个强连通图。有向图的极大强连通子图，称为强连通分量(strongly connected components)。Tarjan算法：求一个图中有几个强连通分量。Tarjan基于深度优先搜索，首先要求图中每个节点的dfs序，即时间戳，就是每个点被访问的次序dfs【N】，用low【N】数组记录每个连通分量的根结点，根节点规定以子树中最小的时间戳为根节点。Tarjan算法

特点：给定几种物品，每种物品有且只有一个，并且有价值和体积两个属性。考虑：对每个物品只需要考虑放与不放两种情况。1.不放，不需要处理。2.放，由于不清楚之前放入的物品占据了多大的空间，所以需要枚举，将这个物品放入背包后可能占据背包空间的所以情况。背包容量v，第i件物品的体积是c[i]，价值是w[i];状态转移方程：f[i][v]=max{f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]...