LeetCode-Day92(C++) 240. 搜索二维矩阵 II

最新推荐文章于 2025-06-01 16:05:38 发布

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#矩阵 #二分法

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博客围绕搜索二维矩阵中的目标值展开，该矩阵每行每列元素分别升序排列。介绍了从矩阵一角开始，利用排除法提高搜索效率的算法，还对比了二分法，指出排除法依据元素差异，且只有有效差异信息才能用于排除。

作者：fengziluo
链接：https://leetcode-cn.com/problems/search-a-2d-matrix-ii/solution/5fen-dai-ma-5bei-de-kuai-le-by-fengziluo-uwcn/

搜索二维矩阵 II
编写一个高效的算法来搜索 m x n 矩阵 matrix 中的一个目标值 target 。该矩阵具有以下特性：

每行的元素从左到右升序排列。
每列的元素从上到下升序排列。

示例 1：
在这里插入图片描述

输入：matrix = [[1,4,7,11,15],[2,5,8,12,19],[3,6,9,16,22],[10,13,14,17,24],[18,21,23,26,30]], target = 5
输出：true
示例 2：
在这里插入图片描述

输入：matrix = [[1,4,7,11,15],[2,5,8,12,19],[3,6,9,16,22],[10,13,14,17,24],[18,21,23,26,30]], target = 20
输出：false

提示：

m == matrix.length
n == matrix[i].length
1 <= n, m <= 300
-109 <= matix[i][j] <= 109
每行的所有元素从左到右升序排列
每列的所有元素从上到下升序排列
-109 <= target <= 109

右上角->左下角
代码4:

class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        int r = matrix.size(), c = matrix[0].size(), m = 0, n = c - 1;
        while (m < r && n >= 0 && matrix[m][n] != target)
            matrix[m][n] > target ? --n : ++m;
        return m < r && n >= 0;
    }
};

左下角->右上角
代码5:

class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        int r = matrix.size(), c = matrix[0].size(), m = r - 1, n = 0;
        while (m >= 0 && n < c && matrix[m][n] != target)
            matrix[m][n] > target ? --m : ++n;
        return m >= 0 && n < c;
    }
};

处理逻辑：
（利用特性：行/列都是单调递增）

以二维矩阵的一角为起点，每次遍历就排除掉二维矩阵内的一行或一列。
（关健词：排除）

通过排除法，每次都砍点多余的部，也就把多余部分的遍历也省掉，从而提高效率。
如图，从左下角开始，第1次排除最下面了行，第2次再排除一行，第3次排除行，第4次排除一列

刨根问底，为什么可以这样用？
刚看到这题的时候，第一反应就是二分法。
二分法也确实也把这题做出来，但是不是最优解。

二分法最底层的逻辑是排除法，一次排除掉一半的内容，来节省遍历。
而排除法的依据是元素之间存在的差异。
也正是因为这些差异信息，所以可以做排除法，一行一列的“砍”掉。
（关键词：排除法、差异）

有效差异信息
解这题是通过差异，来排除，不需要的那部分。
而不是所有的差异都是可以使用的。

从上到下，也是存在着差异的。每次遍历到的数字不一样，数字与数字之间的不同也是差异，但是这样数字上的不同，却不能带来我们做排除的依据，那这种差异就是无效的差异。
而从左下角->右上角，向上与向右除了数字本身不一样，还有在其行/列之间本身存在不同的，而这种差异可以帮助我们做为排除的依据，那这种差异的信息就是有效差异