【面试资料】Java集合篇 之 集合概述、复杂度分析、底层数据结构

一. Java集合框架

其中，ArrayList / LinkedList + HashMap / ConcurrentHashMap 无疑是面试中出现频率最高的。

集合类的 底层数据结构 也有规律可循：

• Array → 数组
• Hash → 散列表（哈希表）
• Linked → 链表
• Tree → 红黑树

本文将会聚焦 Java集合类 的 数据结构，储备一定的基础知识；

我们还要重点掌握 算法复杂度 分析方法 —— 评判性能优劣的最关键指标，从而帮助我们更好的认识与分析Java集合，在编程时更科学、更合理地选用集合。

更多Java集合类的 具体实现原理、源码分析 以及 常考面试题 请关注【面试资料】Java集合篇 的后续内容。

二. 算法复杂度

1. 时间复杂度（重点）

大O表示法：不具体表示代码真正的执行时间，而是代表 代码 执行时间 / 次数 随 数据规模（n）增长 的 变化趋势。

在处理大O表示法时，公式中的 低阶、常量、系数 三部分并不左右其增长趋势，因此可以忽略，我么只需要记录 最大的量级 即可。

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【典例1】

评判时间复杂度的标准是 时间随 n 增长 的变化趋势。

以上代码虽然使用了for循环执行累加操作100次，但是无论n多大，执行的代码总是固定的，所以时间复杂度无疑是 O(1)。

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【典例2】

我们再次强调：复杂度分析就是弄清楚代码的执行次数和n之间的关系。

以上代码我们需要寻找 while循环的变量 i 与 数据规模 n 的数量关系；由于 i 是 跳跃增长（i = i * 2） 的，我们可以使用 枚举 的方法辅助寻找它们之间的关系。

经过以上的分析，我们可以很明确的看出时间复杂度为 O(log n)，注意：该时间复杂度 与底无关。

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【典例3】

以上代码是 调用关系，而非平行关系，所以 “只取最大量级” 的原则并不适用于此，两者应该 相乘，所以时间复杂度应为 O(n * log n)。

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2. 空间复杂度

空间复杂度的表示方法依然是 大O表示法，只不过是在表示 “额外存储空间 与 数据规模n 之间的增长关系”。对于空间复杂度，常见的有O(1) / O(n) / O(n ^ 2)。

举例说明：

左侧代码只是在 代码执行次数 上受到了 数据规模n 的影响，时间复杂度为 O(n)，但是 空间复杂度为 O(1)，并没有额外开辟空间。

右侧代码不仅以n为循环条件，并且额外开辟了 长度为n 的 数组a，所以右侧代码的 时间 / 空间复杂度皆为 O(n)。

【注意】
在实际编程中，通常会选择 【空间换时间】，最典型的就是动态规划算法 —— 额外开辟DP数组，寻找状态转移方程，用于代替低效的递归搜索、暴力搜索。牺牲一定的空间，但即使是开辟了 O(n ^ 2) 的二维数组，执行效率也会十倍百倍增加，并且优化效果会随数据规模的变大越发明显。

三. 数据结构

对于 单列集合，最常见的底层数据结构必然是数组 与 链表。

对于 双列集合，特别是HashMap，底层数据结构涉及散列表（数组 + 链表）与 红黑树。

【注意】在此我们重点关注各类数据结构在 执行操作时的时间复杂度，并不会详细介绍操作的具体步骤。

1. 数组

① 定义：一种 连续的内存空间 存储 相同数据类型 数据的 线性 数据结构。

② 寻址公式：a[ i ] = baseAddress + i * dataTypeSize【第 i 个元素地址 = 首地址 + 下标 × 类型大小】

面试题：为什么数组索引从0开始？加入从1开始不行吗？
回答：
① 使用数组下标获取元素的时候，我们会用寻址公式来计算元素的内存位置，寻址公式是：首地址 + 下标 × 类型大小；
② 如果索引从1开始，每次寻址CPU都需要额外执行一次减法操作，性能不高。

③ 数组操作 的 时间复杂度：

• 索引查询：使用 数组下标 i 配合 寻址公式 直接定位元素地址，时间复杂度O(1)；
• 无序数组查询：只能遍历数组寻找元素具体位置，时间复杂度O(n)；
• 有序数组查询：经过排序的数组可以使用二分查找，时间复杂度O(log n)；
• 插入 / 删除：插入删除后保证内存连续性，需要移动元素，时间复杂度O(n)。

2. 链表

（1）单向链表

① 定义：线性表的链式存储，它是通过一组 任意的存储单元 来存储线性表中的数据元素，每个结点的 后继指针 指向下一个结点的位置。

② 单链表操作 的 时间复杂度：

• 查询：查询 头结点 为 O(1)，其他结点均为 O(n)；
• 访问：已定位到某结点，访问其 后继结点 为 O(1)，前驱结点 为 O(n)；
• 插入 / 删除：单链表在执行插 / 删操作之前必须先定位，所以仍然涉及查询操作，故插 / 删 头结点 为 O(1)，其他结点均为 O(n)；若已给定结点，后插 / 删除 为 O(1)，前插 为 O(n)。

（2）双向链表

① 定义：在单链表的基础上，每个结点增设一个 前驱指针，指向前驱结点。

② 双链表操作 的 时间复杂度：

• 查询：查询 头尾结点 为 O(1)，其他结点均为 O(n)；
• 访问：已定位到某结点，访问其 前驱 / 后继结点 皆为 O(1)；
• 插入 / 删除：同单链表，执行前先定位，所以插 / 删 头尾结点 为 O(1)，其他结点均为 O(n)；若已给定结点，前插 / 后插 / 删除 皆为 O(1)。

3. 二叉树

① 特点：二叉树是一种特殊的树形结构，每个结点 至多 拥有两棵子树，并且左右子树有顺序，不可颠倒。

② 存储方式：

• 顺序存储 结构：使用数组存储各结点，高度为 h 的最坏单支树需要开辟 2^h - 1 个存储单元；
• 链式存储 结构：为了解决顺序存储空间利用率低的问题，二叉树通常都会使用链式存储。
  
  

③ 二叉搜索树 BST：在构造时，遵循 【左小右大】 的插入原则。

BST在进行 插入 / 删除 / 查找 时的 平均时间复杂度皆为 O(log n)；

但是对于 “最坏单支数”，时间复杂度 将退化为 单链表 O(n)。

👉 了解更多关于 “BST、AVL、红黑树、B树、B+树” 的知识，推荐阅读【面试资料】MySQL篇 之 索引 的内容。

4. 红黑树

① 特点：满足BST的“左小右大”原则，根结点保持黑色；不存在两个相邻的红色结点，一个结点到其所在子树的叶结点的路径上，黑色结点的数量都相同。【左根右，根叶黑。不红红，黑路同。】

数据结构 的 关联：
为了解决BST的 高度差过大 问题 → AVL
为了解决AVL的 调整太频繁 问题 → 红黑树

② 红黑树操作 的 时间复杂度：
结合BST的特点，并且结合数据结构之间的关联，我们可以得出一些结论：对于 插入 / 删除 / 查找，红黑树避免了 “最坏单支数” 的情况，所以整体复杂度稳定在 O(log n)。

⭐ 对于链式存储的树形结构，插入 / 删除 操作都要基于 查找操作 之上，所以时间复杂度需要 O(log n)，而 插入 / 删除 以及 旋转调整操作 本身的时间复杂度仅为 O(1)，这与单链表非常相似。

5. 散列表（哈希表）

① 特点：散列表 建立了 关键字key 和 存储地址 之间的一种 直接映射关系，由数组演化而来；我们不妨对比

• 数组：通过 下标 定位地址，访问 数据；
• 散列表：通过 key 定位地址，访问 value。

② 散列函数：数组有寻址公式，散列表也有自己的散列函数 —— “一个把关键字key 映射成 该关键字的地址 的函数”，记为 Hash(key) = Addr。

③ 散列函数的基本要求：

• 【全面】散列函数的定义域必须 包含全部 需要存储的关键字；
• 【均匀】散列函数计算出来的地址应该能 均匀分布 在整个地址空间中，减少冲突；
• 【简单】散列函数应该 尽量简单，在较短时间内计算出关键字对应的散列地址。

④ 散列冲突：

散列冲突，又称 哈希碰撞，指 多个key 映射到 同一块地址。

我们可以通过设计合理的散列函数 减少 实现均匀存储，减低冲突的频率，但是不可能完全避免。所以散列表必须拥有处理散列冲突的策略。

常见的冲突处理方法有 “开放定址法、拉链法” 等，其中最常用的，也是HashMap底层使用的策略就是 拉链法。

⑤ 拉链法：

“散列表 + 拉链法” 操作 的 时间复杂度：

• 插入：通过散列函数定位，直接执行 头插链表 即可，时间复杂度 O(1)；
• 删除 / 查找：理想情况下数据足够分散，时间复杂度可以达到 O(1)；但是当哈希冲突频繁、数据量过大时，散列表可能会退化为链表，从而 定位工作 的 时间复杂度为 O(n)。
• 优化：为了防止上述情况的发生，在一定条件下，HashMap会把链表 转换为 红黑树，使 插入 / 删除 / 查找 的效率皆稳定在 O(log n)。

具体实现细节请关注HashMap的面试资料。