机器学习—高斯混合模型(GMM)

最新推荐文章于 2025-04-25 01:42:06 发布
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分类专栏： 机器学习 文章标签： 机器学习 高斯混合模型 GMM
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一、高斯混合模型定义

1、 高斯混合模型就是用高斯概率密度函数（正态分布曲线）精确地量化事物，它是一个将事物分解为若干的基于高斯概率密度函数（正态分布曲线）形成的模型。

2、 GMM的直观理解
在这里插入图片描述

二、求解GMM参数为什么需要用EM算法？

总所周知，求解GMM参数使用EM算法。但是为什么呢？这样是必须的吗？

首先，类似于其他的模型求解，我们先使用最大似然估计来尝试求解GMM的参数。如下：

在这里插入图片描述
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可以看出目标函数是和的对数，很难展开，优化问题麻烦，难以对其进行求偏导处理。因此只能寻求其它方法。那就是EM算法。

大佬笔记

三、高斯混合模型和Kmeans对比

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作者：RayChiu_Labloy 版权声明：著作权归作者所有，商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处 单高斯分布GM估计参数 关于高斯分布 高尔顿钉板 自然界中，很多事物的取值服从高斯分布。如高尔顿钉板： 每次弹珠往下走的时候，碰到钉子会随机往左还是往右走，可以观测到多次随机过程结合的结果趋近于正太分布。 单维高斯概率密度函数 其中表示均值，表示方差。 单维高斯GM参数估计过程 我们的方法是...
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高斯混合模型是一种概率模型，它假设数据是由K个不同的高斯分布（也称作组件）混合而成。每个高斯分布代表数据的一个潜在类别或簇，而数据点属于某个类别的概率决定了它由哪个高斯分布产生。由于GMM直接求解参数θ\thetaθ非常困难，通常采用期望最大化（Expectation-Maximization, EM）算法来迭代估计这些参数。E步骤（Expectation）：计算给定当前参数下，每个数据点属于每个高斯分量的后验概率（责任权重）。M步骤（Maximization）
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高斯混合模型（Gaussian mixture model，GMM）是单一高斯概率密度函数的延伸。GMM能够平滑地近似任意形状的密度分布。欲了解高斯混合模型，那就先从基础的单一高斯概率密度函数讲起。（数学公式字体太难看了！！！！！！！） 注意：这一一篇致力于详细阐述过程的文章，如果你懂，可以快速跳过。
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1.高斯混合模型概述 高斯密度函数估计是一种参数化模型。高斯混合模型（Gaussian Mixture Model, GMM）是单一高斯概率密度函数的延伸，GMM能够平滑地近似任意形状的密度分布。高斯混合模型种类有单高斯模型（Single Gaussian Model, SGM）和高斯混合模型（Gaussian Mixture Model, GMM）两类。类似于聚类，根据高斯概率密度函数（Probability Density Function, PDF）参数不同，每一个高斯模型可以看作一种类别，输入一个.
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相关视频可见皮皮学机器学习 高斯混合模型（GMM） 学完了EM算法之后，就情不自禁地想学习一下高斯混合模型了。 高斯混合模型是具有如下形式的概率分布模型。 P(x)=∑k=1KWkg(x∣μk,∑k) P(x)=\sum_{k=1}^KW_kg(x|\mu_k,\sum_k) P(x)=k=1∑K​Wk​g(x∣μk​,k∑​) 现在我们来解释一下上式的参数，K为GMM中成分的个数，也就是说有...
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混合高斯模型（Gaussian Mixture Model, GMM）是一种概率模型，用于表示具有子群结构的数据。GMM 假设数据是从多个高斯分布中混合生成的，每个高斯分布对应一个子群。混合高斯模型是一种灵活的概率模型，适合处理复杂数据分布。通过 EM 算法对参数进行估计，GMM 在聚类、密度估计等任务中表现出色。计算隐藏变量 ( z_i )（数据点 ( x_i ) 属于第 ( k ) 个高斯分布的概率），称为。直接最大化对数似然函数较困难，因为涉及求和符号内的参数优化。（期望最大化算法）。
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Matlab实现的高斯混合模型GMM集合包
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