格密码基础

格(Lattice)

        什么是 lattice？ 它是 n 维空间中具有周期结构的点集合，如图1所示。

        让 v1,v2,⋯,vn 是在 n 维欧几里得空间（Euclidean space） Rn 中的独立向量(independent vectors)。格(lattice)记作 L ，它是由 {v1,v2,⋯,vn} 的线性组合的集合， v1,v2,⋯,vn 的系数为整数：

                L={a1v1+a2v2+⋯+anvn,ai∈Z}

        备注: L 的基是生成 L 的 n 个独立向量的任意集合。格子有无穷多个基。

        为了方便，通常可以把 {v1,v2,⋯,vn} 的线性组合写作矩阵形式。换句话说，假设 {v1,v2,⋯,vn}