零钱兑换

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。

示例 1:

输入: coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出: 3
解释: 11 = 5 + 5 + 1
示例 2:

输入: coins = [2], amount = 3
输出: -1

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/coin-change

分析：
硬币可以无限使用，为完全背包问题。可以用一个dp数组存储前面的值。有递推公式：
$$F(i)=\underset{c_j(0<j<c.length)}{\min }F(i-c_j)+1$$
F(i)代表当前amount等于i时所需最小硬币数。cj代表硬币额，将所有硬币额遍历一遍以求得最小值。
这里初始化数组一定要注意，dp[0] = 0，另外的初始化为amount+1，当最后结果大于amount则返回-1。
这样写的前提是假设coins amount都不会为负数，虽然这是常识，但是面试时可以先问清楚。

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        if (coins == null || amount < 0) return -1;
        int[] dp = new int[amount+1];
        Arrays.fill(dp, amount+1);
        dp[0] = 0;
        for (int coin : coins) {
            for (int i = 1; i <= amount; ++i) {
                if (i - coin >= 0)
                    dp[i] = Math.min(dp[i - coin] + 1, dp[i]);
            }
        }
        return dp[amount] > amount ? -1 : dp[amount];
    }
}

经过检验，外层循环和内层循环条件交换后都可以通过.

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        if (coins == null || amount < 0) return -1;
        int[] dp = new int[amount+1];
        Arrays.fill(dp, amount+1);
        dp[0] = 0;
        for (int i = 1; i <= amount; ++i) {
            for (int coin : coins) {
                if (i - coin >= 0)
                    dp[i] = Math.min(dp[i - coin] + 1, dp[i]);
            }
        }
        return dp[amount] > amount ? -1 : dp[amount];
    }
}