【剑指 Offer 26. 树的子结构】

题目描述

输入两棵二叉树A和B，判断B是不是A的子结构。(约定空树不是任意一个树的子结构)

B是A的子结构， 即 A中有出现和B相同的结构和节点值。

例如:

给定的树 A:

给定的树 B：

返回 true，因为 B 与 A 的一个子树拥有相同的结构和节点值。

示例 1：

输入：A = [1,2,3], B = [3,1]
输出：false

示例 2：

输入：A = [3,4,5,1,2], B = [4,1]
输出：true

解题思路

看到题目的第一反应是我们要从三部分判断B是不是A的子结构：

1. A本身是否包含B；
2. A的左子树是否包含B；
3. A的右子树是否包含B。
   情况1就需要我们另写一个函数（recur(A, B) ）判断二叉树1是否包含二叉树2，而情况2和3就直接递归自身函数（isSubStructure(A, B)）即可。

算法流程

isSubStructure(A, B) 函数：

1. 特例处理： 当 树 A 为空 或 树 B 为空 时，直接返回 false ；
2. 返回值： 若树 B 是树 A 的子结构，则必满足以下三种情况之一，因此用或 || 连接；
   1. 以 节点 A 为根节点的子树 包含树 B ，对应 recur(A, B)；
   2. 树 B 是 树 A 左子树 的子结构，对应 isSubStructure(A.left, B)；
   3. 树 B 是 树 A 右子树 的子结构，对应 isSubStructure(A.right, B)；

   以上 2. 3. 实质上是在对树 A 做 先序遍历 。

recur(A, B) 函数：

1. 终止条件：
   • 当节点 B 为空：说明树 B 已匹配完成（越过叶子节点），因此返回 true ；
   • 当节点 A 为空：说明已经越过树 A 叶子节点，即匹配失败，返回 false ；
   • 当节点 A 和 B 的值不同：说明匹配失败，返回 false ；
2. 返回值：
   • 判断 A 和 B 的左子节点是否相等，即 recur(A.left, B.left) ；
   • 判断 A 和 B 的右子节点是否相等，即 recur(A.right, B.right) ；

代码

class Solution {
    public boolean isSubStructure(TreeNode A, TreeNode B) {
        if(A == null || B == null) return false;
        return  recur(A, B) || isSubStructure(A.left, B) || isSubStructure(A.right, B);
    }
    boolean recur(TreeNode A, TreeNode B){
        if(B == null) return true;
        if(A == null || A.val != B.val) return false;
        return recur(A.left, B.left) && recur(A.right, B.right);
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度 O(MN)： 其中 M,N 分别为树 A 和 树 B 的节点数量；先序遍历树 A 占用 O(M) ，每次调用 recur(A, B) 判断占用 O(N) 。
• 空间复杂度 O(M) ： 当树 A 和树 B 都退化为链表时，递归调用深度最大。当 $M\le N$ 时，遍历树 A 与递归判断的总递归深度为 M ；当 M>N 时，最差情况为遍历至树 A 叶子节点，此时总递归深度为 M。