遗传算法（GA）原理及 MATLAB 实现_遗传算法(genetic algorithm, ga)原理及matlab实现-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_45014222/article/details/145533425

遗传算法（GA）原理及 MATLAB 实现

1. 遗传算法简介

遗传算法（Genetic Algorithm, GA）是一种基于自然选择和遗传机制的优化算法，由 John Holland 在 1975 年提出。GA 模拟了生物进化过程中的选择、交叉和变异操作，通过迭代优化种群中的个体来寻找最优解。遗传算法广泛应用于函数优化、组合优化、机器学习等领域。

2. 遗传算法原理

2.1 基本概念

个体（Individual）：解空间中的一个潜在解，通常用染色体表示。
种群（Population）：由多个个体组成的集合。
适应度（Fitness）：评价个体优劣的函数值。
选择（Selection）：根据适应度选择优秀个体进入下一代。
交叉（Crossover）：通过组合两个父代个体的基因生成新个体。
变异（Mutation）：随机改变个体的基因以增加种群多样性。

2.2 算法流程

初始化：随机生成初始种群。
适应度评估：计算每个个体的适应度值。
选择：根据适应度选择优秀个体。
交叉：对选中的个体进行交叉操作，生成新个体。
变异：对新个体进行变异操作。
更新种群：用新个体替换旧种群。
迭代：重复步骤 2-6，直到满足终止条件（如达到最大迭代次数或找到满意解）。

3. MATLAB 实现

以下是一个简单的遗传算法 MATLAB 实现，用于求解函数 ( f(x) = x^2 ) 的最小值。

3.1 MATLAB 代码

% 遗传算法求解函数最小值
% 目标函数：f(x) = x^2

% 参数设置
pop_size = 20; % 种群大小
chromosome_length = 10; % 染色体长度（二进制编码）
max_iter = 100; % 最大迭代次数
crossover_rate = 0.8; % 交叉概率
mutation_rate = 0.01; % 变异概率

% 初始化种群
population = randi([0, 1], pop_size, chromosome_length);

% 迭代过程
for iter = 1:max_iter
    % 解码染色体并计算适应度
    fitness = zeros(pop_size, 1);
    for i = 1:pop_size
        x = binary2decimal(population(i, :)); % 二进制转十进制
        fitness(i) = x^2; % 计算适应度值
    end
    
    % 选择操作（轮盘赌选择）
    selected_population = selection(population, fitness);
    
    % 交叉操作
    offspring_population = crossover(selected_population, crossover_rate);
    
    % 变异操作
    mutated_population = mutation(offspring_population, mutation_rate);
    
    % 更新种群
    population = mutated_population;
    
    % 记录当前最优解
    [best_fitness, best_index] = min(fitness);
    best_x = binary2decimal(population(best_index, :));
    fprintf('Iteration %d: Best x = %.4f, Best fitness = %.4f\n', iter, best_x, best_fitness);
end

% 输出最终结果
fprintf('Final Result: Best x = %.4f, Best fitness = %.4f\n', best_x, best_fitness);

% 辅助函数：二进制转十进制
function x = binary2decimal(binary)
    x = sum(binary .* 2.^(length(binary)-1:-1:0));
end

% 辅助函数：选择操作（轮盘赌选择）
function selected_population = selection(population, fitness)
    pop_size = size(population, 1);
    fitness = 1 ./ (fitness + 1e-6); % 适应度越小，选择概率越大
    prob = fitness / sum(fitness); % 计算选择概率
    cum_prob = cumsum(prob); % 累积概率
    selected_population = zeros(size(population));
    for i = 1:pop_size
        r = rand();
        selected_index = find(cum_prob >= r, 1);
        selected_population(i, :) = population(selected_index, :);
    end
end

% 辅助函数：交叉操作
function offspring_population = crossover(population, crossover_rate)
    pop_size = size(population, 1);
    offspring_population = population;
    for i = 1:2:pop_size
        if rand() < crossover_rate
            crossover_point = randi([1, size(population, 2) - 1]);
            offspring_population(i, :) = [population(i, 1:crossover_point), population(i+1, crossover_point+1:end)];
            offspring_population(i+1, :) = [population(i+1, 1:crossover_point), population(i, crossover_point+1:end)];
        end
    end
end

% 辅助函数：变异操作
function mutated_population = mutation(population, mutation_rate)
    mutated_population = population;
    for i = 1:size(population, 1)
        for j = 1:size(population, 2)
            if rand() < mutation_rate
                mutated_population(i, j) = 1 - population(i, j); % 0变1，1变0
            end
        end
    end
end

3.2 代码说明

参数设置：
- pop_size：种群大小。
- chromosome_length：染色体长度（二进制编码）。
- max_iter：最大迭代次数。
- crossover_rate：交叉概率。
- mutation_rate：变异概率。
初始化种群：
- 随机生成二进制编码的初始种群。
适应度评估：
- 将二进制染色体解码为十进制数，并计算适应度值。
选择操作：
- 使用轮盘赌选择方法选择优秀个体。
交叉操作：
- 对选中的个体进行单点交叉操作。
变异操作：
- 对个体进行随机变异操作。
更新种群：
- 用新生成的个体替换旧种群。
输出结果：
- 每次迭代输出当前最优解。
- 最终输出全局最优解及其适应度值。