Python数据结构与算法之二分查找

二分法查找

      二分查找又称折半查找，有带你是比较次数少，查找速度快，平均性能好；其缺点是要求待查表位有序表，且插入删除困难。因此，折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复上述过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找成功。

实现过程

方式一：非递归实现

def binary_search1(aList,item):
    # 使用非递归实现二分查找
    n = len(aList)
    first = 0
    last = n - 1
    while first <= last:
        mid = (first+last)//2
        if item == aList[mid]:
            return True
        elif item < aList[mid]:
            last = mid - 1
        else:
            first = mid + 1
    return False

方式二：递归实现

def binary_search2(aList,item):
    n = len(aList)
    if n == 0:
        return False
    else:
        mid = n //2
        if item == aList[mid]:
            return True
        elif item < aList[mid]:
            return binary_search2(aList[:mid-1:],item)
        else:
            return binary_search2(aList[mid+1::],item)

测试：

if __name__ == "__main__":
    aList = [17, 20, 26, 31, 44, 54, 55, 77, 93]
    print(binary_search1(aList,54))
    print(binary_search1(aList,100))
    print(binary_search2(aList,54))
    print(binary_search2(aList,100))

结果：

时间复杂度

• 最优时间复杂度：O(1)，
• 最坏时间复杂度：O($logn$)