LeetCode 刷题 [C++] 第279题.完全平方数

题目描述

给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。

完全平方数是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

题目描述

本题使用动态规划思想来解决：

1. 状态表达式：dp[i] 表示最少需要多少个数的平方来表示整数i;

2. 由于这些数必然落在区间[1,n的平方根]，我们来枚举这些数，假设当前枚举到j，那么我们还需要取若干数的平方，构成 i − j*j，即子问题和原问题类似，动态规划的要求，得到状态转移方程：

   • dp[i] = min(dp[i], dp[i - j * j] + 1)，i 表示当前数字，j * j 表示平方数

3. 将dp数组元素初始化为INT_MAX,而dp[0]单独赋值为0为边界条件，是为了保证状态转移过程中遇到 j 恰为i的平方根的情况合法。

Code

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        vector<int> dp(n + 1, INT_MAX);
        dp[0] = 0;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            for (int j = 1; j * j <= i; ++j) {
                dp[i] = min(dp[i],dp[i - j * j] + 1);
            }
        }
        return dp[n];
    }
};