2019牛客暑假多校训练赛第六场 E Androgynos（构建自补图）

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/886/E

题意：T次询问，每次询问输入一个N，问：由N个点构成的图是否存在自补图，如果有用矩阵表示这个图并写出它与补图的映射关系。               1=<T<=5             1=<N<=2000

思路：完全图的边数是n(n-1)/2，如果要存在自补图，那么原图与补图必定边数相等，所以n(n-1)/2是偶数，即n%4=0或n%4=1。因此，构造自补图的方法可以在n=1和n=4的基础上不断加四条边来递推构建。如图：     （字丑=-=）

对于模4为0的N，原图我们以模4后1-->2-->3-->0的顺序连接每4个点，补图以模4后2-->0-->1-->3的顺序连接每4个点，每次加4条边之后，让新来的位于中间的两个点和之前所有的点连接（当然新来的也要连成一条线）；对于模4为1的N，首先1这个点既是原图也是补图，后续来的点和N模4为0的点处理方法类似只是每个数字都往后推了一位而已。

对于映射关系的表达，上图中的原图与补题对应的点即为映射的点，四个四个分开看映射关系就好了。  ^ ^

下面是AC代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int f[2005];
int g[2005][2005];
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    for(int kace=1;kace<=t;kace++)
    {
        int n;scanf("%d",&n);
        int ty=n%4;int id;
        if(ty==2||ty==3)
        {
            printf("Case #%d: No\n",kace);
            continue;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                g[i][j]=0;
        if(ty==1)
        {
            for(int i=ty;i<=n-4;i+=4)
            {
                for(int j=1;j<=i;j++)
                {
                    g[i+2][j]=1;
                    g[j][i+2]=1;
                    g[i+3][j]=1;
                    g[j][i+3]=1;
                }
                g[i+1][i+2]=g[i+2][i+1]=1;
                g[i+2][i+3]=g[i+3][i+2]=1;
                g[i+3][i+4]=g[i+4][i+3]=1;
            }
            printf("Case #%d: Yes\n",kace);
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                for(int j=1;j<=n;j++)
                {
                    printf("%d",g[i][j]);
                }
                puts("");
            }
            for(int i=1;i<=n;i++)
                f[i]=i;
            for(int i=1;i<=n/4;i++)
            {
                id=(i-1)*4+1;
                swap(f[id+2],f[id+3]);
                swap(f[id+1],f[id+2]);
                swap(f[id+3],f[id+4]);
            }
            for(int i=1;i<=n;i++)
                printf("%d%c",f[i],(i==n)?'\n':' ');
        }
        else
        {
            ty=4;
            g[1][2]=g[2][1]=g[2][3]=g[3][2]=g[3][4]=g[4][3]=1;
            for(int i=ty;i<=n-4;i+=4)
            {
                for(int j=1;j<=i;j++)
                {
                    g[i+2][j]=1;
                    g[j][i+2]=1;
                    g[i+3][j]=1;
                    g[j][i+3]=1;
                }
                g[i+1][i+2]=g[i+2][i+1]=1;
                g[i+2][i+3]=g[i+3][i+2]=1;
                g[i+3][i+4]=g[i+4][i+3]=1;
            }
            printf("Case #%d: Yes\n",kace);
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                for(int j=1;j<=n;j++)
                {
                    printf("%d",g[i][j]);
                }
                puts("");
            }
            for(int i=1;i<=n;i++)
                f[i]=i;
            for(int i=1;i<=n/4;i++)
            {
                id=(i-1)*4;
                swap(f[id+2],f[id+3]);
                swap(f[id+1],f[id+2]);
                swap(f[id+3],f[id+4]);
            }
            for(int i=1;i<=n;i++)
                printf("%d%c",f[i],(i==n)?'\n':' ');
 
        }
    }
}

感想：拯救拖延症！我终于把这题补了orz