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文章目录模型1:[P2197 【模板】nim游戏](https://www.luogu.com.cn/problem/P2197)模型2：台阶-Nim游戏模型3：集合-Nim游戏模型4：拆分-Nim游戏例题1：涛涛和策策的游戏Solution例题2：[P2575 高手过招](https://www.luogu.com.cn/problem/P2575)Solution1：Solution2：例题3：[P2148 [SDOI2009]E&D](https://www.luogu.com.cn/prob

C. Cyclic Permutations 题意： 给一个 n 的全排列，然后构建一个图，节点为每个数的下标，数组中的每个数可以与右边第一个大于它的数，左边第一个大于它的数连接无向边，问在 n 的全排列中有多少排列构成的图中存在简单环。思路： 一开始题意还读错了，，以为是包含 n 的简单环有多少。。现在想想有点扯。所以当一个数左右两边存在大于这个数的数，必定能构成一个简单环，例如：对于i,j,k,当i>j,k>j对于i,j,k,当i>j,k>j对于i,j,k,当i>j

Chino with Equation众所周知，不定方程的解有0个或者若干个。给出方程:x1+x2+x3+....+xm=n x_1+x_2+x_3+....+x_m=nx1​+x2​+x3​+....+xm​=nCocoa想知道这个不定方程的正整数解和非负整数解各有几个。题目对Chino来说太难啦，你能帮一帮Chino吗？。由于答案可能会很大，你只需要输出答案 mod(109 + 7) 即可。多元一次不定方程解的个数problem1: 将30条鱼放入10个桶中, 每个桶至少一条鱼, 总共有

例1：浅尝辄止Problem ：给定一个正整数n，求 ∑i=1n⌊ni⌋\sum_{i=1}^{n} \left \lfloor \frac{n}{i} \right \rfloor∑i=1n​⌊in​⌋ ，1≤n≤10131\le n \le10^{13}1≤n≤1013，式子中[x]为下取整。答案可能会很大，输出答案对998244353取模后的值。 Solution:显然枚举会超时，因为有很多⌊ni⌋⌊\frac{n}{i}⌋⌊in​⌋是一样的，那么需要分块计算，设 ⌊ni⌋=⌊nj⌋，i≤

D - Anything Goes to Zero 题意 ：给一个长度为1 ≤ N ≤ 2×105的二进制串，定义f [i] 的值为 以下操作的次数：定义 ：xi 为二进制串的第 i 位取反后代表的十进制的值， g[ x ]为 x 的二进制表示时1的个数，设 r = xi ，每次操作：r = r % g[ r ] ，直到 r 为 0 ； 思路： 由于第一次求余后的值必定小于N，所以关键在于先求出第一次的余数r。第一次求余的模有两个，分别是p1 = sum + 1，p2 = sum - 1，其中su

子序列题目描述小美有一个由n个元素组成的序列{a1,a2,a3,…,an}，她想知道其中有多少个子序列{ap1,ap2,…,apm}(1 ≤ m ≤ n, 1 ≤ p1 < p2 ,…, < pm ≤ n)，满足对于所有的 i , j (1 ≤ i < j ≤ m) , apipj < apjpi 成立。输入描述:第一行一个整数n (1≤n≤100)表示序列长度。接下来一行n个整数{a1,a2,a3,…,an}(1≤ ai ≤100)表示序列。输出描述:输出一行表示

因数个数和 题目描述 :q次询问，每次给一个x，问1到x的因数个数的和。1<=q<=10 ,1<= x<=10^91~n 约数的个数的和实际就是看 1~n 在这些数中出现过多少次，例如 1是1~n每个数的因数，所以对1这个因数来说，出现了n/1次，以此类推；求和后乘以2再减去重复的计算即可；#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long LL;LL fun(LL n){

逆序对题目描述求所有长度为n的01串中满足如下条件的二元组个数：设第i位和第j位分别位ai和aj（i<j），则ai=1,aj=0。答案对1e9+7取模。n <= 1e18一般的逆序对都可以用归并排序、树状数组（O(nlogn)）等，但显然此题是一个公式题。首先公式里应该有与2^n有关的项，长度为n的串总共有2 ^ n个；n = 1, ans = 0;n = 2, ...

树题目描述：shy有一颗树，树有n个结点。有k种不同颜色的染料给树染色。一个染色方案是合法的，当且仅当对于所有相同颜色的点对(x,y)，x到y的路径上的所有点的颜色都要与x和y相同。请统计方案数。输出一个整数表示方案数（mod 1e9+7）。对于30%的数据，n≤10, k≤3；对于100%的数据，n,k≤300。Solution:按以往的经验，一般这种计数的而且还要mod的，要...

解二元一次方程 首先这一切的一切都要从一个二元一次方程说起，假如我们要求：a * x + b * y = m 这个方程的一组整数解，a、b、m 都是整数且已知，那我们如何得知x、y是否有整数解，且如何使用编程求得？？？ 为了解决这些问题就诞生了如下思考：裴蜀定理：对任意两个整数a、b，设 d = gcd(a , b) 。那么关于未知数 x 和 y 的线性丢番图方程（称为裴蜀等式）：a *...

模板题二模板题一 卡特兰数在很多组合问题中常见，是组合数学中的重要定理，有不少适用的问题模型；模型一：较容易理解的排列组合表达式，h(n) = C(2n ,n) - C(2n ,n-1) (n=0,1,2,…) （化简后: C(2n，n) / (n+1) ），以坐标中选合法的点，理解卡特兰数。Code：#include<bits/stdc++.h>using nam...

传送求组合数 I思路： 很明显，a和b 比较小，直接递推即可。公式：C[i][j] = C[i-1][j] +C[i-1][j-1] 。 提供两种理解角度： 1、杨辉三角形(可自行百度)。2、组合公式理解, 从 i 里选 j 个的方案数由两部分，设k是 i 中某一个, 则选取 k 和不选取 k ：C[i-1][j] + C[i-1][j-1]#include<bits/stdc...

传送197. 阶乘分解 神奇的数学原理： 15/4 下取整为3，这就意味着在[1,15] 区间内的整数中 是4的倍数的数有3 个。题解： 线性筛出1~n内的质数，那么n的阶乘质因数分解后，这些质数都会出现 (应该能理解吧) ，但是我们不知道出现了多少次，也就是不知道这个质因子是多少次方，所以我们利用上边的数学原理统计这个质因子出现了多少次。举个样例中的例子：在5的阶乘中，找2的次方数...

常用Fibonacci数性质0.Fn−1+Fn−2=Fn，特殊的F0=1,F1=1上述式子为定义式1.F0+F1+…+Fn=Fn+2−1证明：F0+F1=F2F1+F2=F3F2+F3=F4⋮Fn+Fn+1=Fn+2F0+2F1+2F2+…+2Fn+Fn+1=F1+F2+…+Fn+2F0+F1+F2+…+Fn+Fn+1=Fn+2−F1=Fn+2−12.F1+F3+…+F2n...

题目入口 题目给定了a,则:若n>2由费马大定理知无解。输出-1 -1.n=0时也无解，输出-1 -1若n=1，则a+b=c，输出1 a+1若n=2，则a^ 2+b^ 2=c^2，由奇偶数列法则得到：若a为奇数:a=2k+1 （k=1,2,3…）b= k^ 2+(k+1)^2-1c= k^ 2+(k+1)^2若a为偶数:a=2k（k=1,2,3…）b= k...