四边形不等式优化

本文讨论了一条高速公路上的村庄邮局选址问题,目标是最小化所有村庄到最近邮局的距离和。通过四边形不等式优化和前缀和配合二分搜索的方法,可以将复杂度降低到O(NPlogN),其中N为村庄数量,P为邮局数量。输入包括村庄数量和邮局数量,以及村庄的位置坐标。输出为最小距离和。给出的样例中,当有10个村庄和5个邮局时,最小距离和为9。

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例:一条笔直的高速公路上有N个村庄,每个村庄都有一个整数位置坐标,不同村庄的坐标不同,现在要在其中的 P 个村庄上建立邮局。

请问如何安排邮局的位置可以使得每个村庄到其最近邮局的距离和最小,输出这个最小值。
输入格式

第一行包含两个整数N和P,分别表示村庄数量以及邮局数量。
第二行包含N个整数,表示N个村庄的位置坐标,坐标均为不超过10000的正整数。

输出格式
输出一个整数,表示距离和的最小值。

数据范围
1≤N≤300,
1≤P≤30,

输入样例:
10 5
1 2 3 6 7 9 11 22 44 50

输出样例:
9
描述:四边形不等式优化,看决策候选集形式直接猜是四边形不等式优化,中间再用前缀和加二分优化一下,可以做到O(NPlogN)

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N = 310, M = 50, INF = 0x3f3f3f3f;

int f[N][M];

int opt[N][N];

int s[N];

int pos[N];

int n, m;

int val(int k, int i ,int j)
{
   
    int res = f[k][j - 1];
    int l = k, r 
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