小L的区间求和(map,)

在给定的一个整数序列中,小L希望找到一个连续的区间,这个区间的和能够被k整除,请你帮小L算一下满足条件的最长的区间长度是多少。
输入
第一行输入两个整数n、k。(1 <= n <= 105,1<=k<100)
接下来一行输入n个整数,表示序列中的数。
输出
输出一个整数,满足条件区间的最长长度,如果不存在,输出0
样例输入
5 7
1 2 4 1 1
样例输出
3

解题思路

我们构造一个对k取余的前N项和数列,然后用map,把相同的前N项和记录一个数字(这里用-1表示),我们要搞清楚两相同的对k取余的前N项和数列之间的长度能被k整除。用样例来解释下:
1 2 4 1 1 我们先用1对7取余得1,然后1+2=3再对7取余得3,3+4=7对7取余等于0,0+1对7取余等于1,照前做
1 3 0 1 2 我们可以看到sum[3]=0是可以被7整除,但我这里要说的是sum[4]=1=sum[1]=1,4-1=3,也就是2,3,4项相加也能被7整除,这难道是偶然么,其实不是,第一项可以用07+1表示, 第4项可以用n7+1表示,相减就是(n-0)*7,一定能被7整除。

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
map<int,int> mp;
int as[maxn],sum[maxn];
int main()
{
    int n,k;
    scanf("%d %d",&n,&k);
    sum[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&as[i]);
        sum[i]=(sum[i-1]+as[i])%k;//对k取余的前N项和数列 
        mp[sum[i]]=-1;//赋成-1 
    }
    mp[sum[0]]=0;//第零项赋成零 
    int res=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(mp[sum[i]]==-1)
        mp[sum[i]]=i;//不等于-1就赋成第几个,等再次出现的时候执行下面的代码 
        else
        res=max(res,i-mp[sum[i]]);
    }
    printf("%d\n",res);
    return 0;
}
 
星轨能量点求和问题 星轨能量点求和问题 在宇宙星轨观测任务中,科学家将星际空间抽象为一条无限延伸的能量数轴。初始时,数轴上每个坐标点的能量值均为 0。观测站需要处理两类操作: 操作说明 首先进行 n 次能量注入操作:每次选择一个宇宙坐标 x,向该位置注入 c 单位的能量(即坐标 x 的能量值增加 c)。 随后进行 m 次能量扫描询问:每次指定一段星轨区间 [l, r],需要计算该区间内所有坐标点的能量总。 输入格式 从文件 sum.in 中读入数据。 第一行包含两个整数 n m,分别表示能量注入次数扫描询问次数。 接下来 n 行,每行两个整数 x c,表示在坐标 x 注入 c 单位能量。 接下来 m 行,每行两个整数 l r,表示查询区间 [l, r] 的能量。 输出格式 从文件 sum.out 中输出数据。 对每个扫描询问,输出一行整数,表示区间 [l, r] 内的能量总。 3 2 1 5 3 -2 5 3 2 4 1 5 -2 6 样例 4 4:见附加文件 sum4.in sum4.out,本组数据满足数据包 4 4 的限制。 样例 5 5:见附加文件 sum5.in sum5.out,本组数据满足数据包 5 5 的限制。 样例解析 注入操作后,坐标 1 能量为 5,坐标 3 能量为 - 2,坐标 5 能量为 3。 询问 [2,4] 时,包含坐标 3 的 - 2,总为 - 2; 询问 [1,5] 时,包含坐标 1 (5)、3 (-2)、5 (3),总为 5-2+3=6。 数据范围 对于 30% 的数据, 1 ≤ n , m ≤ 1000 1≤n,m≤1000 坐标范围: − 1000 ≤ x , l , r ≤ 1000 −1000≤x,l,r≤1000 能量值范围: − 10 2 ≤ c ≤ 10 2 −10 2 ≤c≤10 2 对于 60% 的数据, 1 ≤ n , m ≤ 10 5 1≤n,m≤10 5 坐标范围: − 10 5 ≤ x , l , r ≤ 10 5 −10 5 ≤x,l,r≤10 5 能量值范围: − 10 3 ≤ c ≤ 10 3 −10 3 ≤c≤10 3 对于 100% 的数据, 1 ≤ n , m ≤ 10 5 1≤n,m≤10 5 坐标范围: − 10 9 ≤ x , l , r ≤ 10 9 −10 9 ≤x,l,r≤10 9 能量值范围: − 10 4 ≤ c ≤ 10 4 −10 4 ≤c≤10 4 c++
06-21
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