数据结构_数组和广义表

数组和广义表

数组

n维数组是线性表的推广，每一行可以看成一个行向量形式线性表，每一列看成一个列向量形式线性表

顺序存储结构；以列序为主序存储/以行序为主序存储

矩阵压缩存储

多个值相同的元素只分配一个存储空间，对0元素不分配存储空间

特殊矩阵：具有许多相同的矩阵元素或者0元素，并且这些相同矩阵元素或者零元素分布具有一定规律性的矩阵

​ 对称矩阵、上(下)三角矩阵、对角矩阵

特殊矩阵压缩存储方法：找出特殊矩阵中值相同的矩阵元素，把那些相同分布、值相同的矩阵元素压缩到一个存储空间

稀疏矩阵：矩阵中非0元素个数相对于矩阵元素来说非常少

​ 存储方式：非零元素以及相应的行和列构成一个三元组（行标，列标，值）

广义表

列表，元素a1,a2,a3……an的有限序列，其中每一个ai或者是原子，或者是一个子表

表头：若LS非空(n>=1)，则其第一个元素a1就是表头

表尾：除表头之外的其他元素组成。记作tail(LS)=(a2,……an)

(())长度为1，表头表尾均为()

(a,(b,c))长度为2，由原子a和子表(b,c)构成。表头为a，表尾为((b,c))

广义表长度：为最外层所包含元素的个数

广义表深度：该广义表展开后所含括号数

原子深度为0，空表深度为1

取表头运算GetHead 取表尾运算GetTail

GetHead(LS)=a1 GetTail(LS)=(a2,……an)

广义表是线性表的推广，线性表是广义表的特例

例题【重要】

A=() 列表A是空表，长度为0

B=(e) 列表B只有一个原子e，B的长度为1

C=(a,(b,c,d)) 列表C的长度为2，两个元素分别为原子a和子表(b,c,d)

D=(A,B,C) 列表D的长度为3，3个元素都是列表，将子表的值代入后，D=((),(e),(a,(b,c,d)))

E=(a,E) 递归的表，长度为2，E相当于一个无限的列表E=(a,(a,(a……)))

GetHead(B)=e GetTail(B)=()

GetHead(D)=A GetTail(D)=(B,C)——>再次分解GetHead((B,C))=B GetTail((B,C))=C

重要结论

（1）列表的元素可以是子表，子表的元素还可以是子表……列表是一个多层次结构

（2）列表可以为其他列表所共享，如D中不必列出子表的值，而是通过子表名称引用

（3）列表是一个递归的表，列表可以是其本身的一个子表，如E

注：列表()和(())不同，前者为空表，长度n=0；后者长度n=1，可分解得到表头，表尾均为空表()