leetcode 思路——300. 最长上升子序列

给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度。

示例:

输入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出: 4
解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101]，它的长度是 4。

说明:

可能会有多种最长上升子序列的组合，你只需要输出对应的长度即可。
你算法的时间复杂度应该为 O(n2) 。

动态规划思路：

1. 确定状态，dp[i]为0到第i个子序列的最长上升的长度；
2. 我们先固定右端点（右端点也要慢慢往右移），然后根据右端点，找出左端点到右端点这区间内子序列的最长上升的长度；
3. 找出状态转移方程，首先我们要定义dp[i] = 1，也就是单独一个数字也是个上升的序列，然后如果右端点的值大于左端点的值，那么他的上升长度至少是要+1的，也就是

if(nums[j]<nums[i]){
	dp[i] = max(dp[i],dp[j]+1);
}

其中i是右端点，j是左端点，首先dp[i] = 1我们在上一层已经定义过了，dp[i]至少是1，然后跟我们已经算出来的dp[j]+1进行对比，更新我们的dp[i]，再用更新后的dp[i]跟j+1之后的子序列进行对比

4. 然后对比右端点分别为1、2、3…等的dp的最大值即可

代码：

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        vector<int> dp(nums.size()+1);
        for(int i = 0;i<nums.size();i++){
            dp[i] = 1;
            for(int j = 0;j<i;j++){
                if(nums[j]<nums[i]){
                    dp[i] = max(dp[i],dp[j]+1);
                }
            }
        }
        int res = 0;
        for(int i = 0;i<nums.size();i++){
            res = max(res,dp[i]);
        }
        return res;
    }
};