箱线图(boxplot)

简述

因图形形状如箱子而得名。箱线图常用于展示一组连续型数据的分散情况。学术界普遍认为，箱线图由美国数学家M.E.斯皮尔于1960年提出，由美国统计学家J.W.图基于1977年完善并正式发表。在后续的发展中，箱线图的绘制过程经历了一些重要调整。主要调整包括箱子的宽度，上下边缘的确定标准，异常值的标识方法等。

原理

箱线图利用一组数据的分位数信息进行数据展示。箱形图分为中心、延伸以及分布状态的全部范围。将一组数据从大到小排列，分别计算出这组数据的上边缘，四分之一分位数（$Q_1$）、中位数（$Q_2$）、四分之三分位数（$Q_3$）、下边缘，有时还包括一个异常值。四分位距（interquantile range; IQR）是四分之三分位与四分之一分位数的差值，$IQR=Q_3-Q_1$，主要反映连续型数据的离散程度。

绘制方法

在不同软件中，箱线图的绘制方法有微小差异，这里仅说明常见的箱线图的绘制方法。

1. 先根据三个分位数$Q_1$、$Q_2$、$Q_3$画出中间的盒子。
2. 由$Q_3$至$Q_1-1.5\times IQR$区间内的最大值向盒子的顶端连线，由$Q_1$至$Q_1-1.5\times IQR$区间内的最小值向盒子的底部连线。
3. 处于$Q_1-1.5\times IQR$至$Q_1-3\times IQR$或者$Q_3+1.5\times IQR$至$Q_3+3\times IQR$范围内的数据用圆点标出，称为离群值（outliers）。
4. 大于$Q_3+3\times IQR$或者小于$Q_1-3\times IQR$的用星号标出，称为异常值（extremes）。

python - matplotlib

加载功能模块

import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd

加载数据

# 加载数据集
from sklearn.datasets import load_iris

# 把数据集转换为一个DataFrame
data = load_iris()
df = pd.DataFrame(data=data.data,columns=data.feature_names)
df['target'] = data.target
df['target'] = df['target'].replace([0,1,2],['setosa', 'versicolor', 'virginica'])

绘制boxplot

# 设置画布大小
plt.figure(figsize=(8,6))
# 设置绘制的数据
plt.boxplot(df[df.columns[0:-1]])
# 设置图的标题
plt.title('Box plot')
# 设置X轴（横坐标轴）的显示内容
plt.xticks([1, 2, 3, 4],df.columns[0:-1] )
plt.show()

python - seaborn

加载功能模块

import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd
import seaborn as sns

加载数据

# 加载数据集
from sklearn.datasets import load_iris

# 把数据集转换为一个DataFrame
data = load_iris()
df = pd.DataFrame(data=data.data,columns=data.feature_names)
df['target'] = data.target
df['target'] = df['target'].replace([0,1,2],['setosa', 'versicolor', 'virginica'])

绘制boxplot

# 设置绘制的数据
sns.boxplot(x='target', y = 'sepal length (cm)',data= df )
plt.show()

R - ggplot

加载功能模块

# 绘图包
library(ggplot2)
# 数据处理包
library(tidyverse)

加载数据

# 加载自带数据集
library(mpg)

# 删除数据中的空值
df <- mpg
df <- drop_na(df)

绘制boxplot

# 绘制箱线图
ggplot(mpg,aes(x=class,y=hwy,color=drv)) + 
  geom_boxplot()