小猫爬山 (蓝书)

问题描述:翰翰和达达饲养了N只小猫,这天,小猫们要去爬山。
经历了千辛万苦,小猫们终于爬上了山顶,但是疲倦的它们再也不想徒步走下山了。
翰翰和达达只好花钱让它们坐索道下山。
索道上的缆车最大承重量为W,而N只小猫的重量分别是C1、C2……CN。
当然,每辆缆车上的小猫的重量之和不能超过W。
每租用一辆缆车,翰翰和达达就要付1美元,所以他们想知道,最少需要付多少美元才能把这N只小猫都运送下山?
输入格式
第1行:包含两个用空格隔开的整数,N和W。
第2…N+1行:每行一个整数,其中第i+1行的整数表示第i只小猫的重量Ci。

输出格式
输出一个整数,表示最少需要多少美元,也就是最少需要多少辆缆车。

数据范围
1≤N≤18,
1≤Ci≤W≤108
输入样例
5 1996
1
2
1994
12
29
输出样例
2
题解: 搜索。开两个数组,一个表示缆车,一个表示小猫,可以装到之前的车里就装到之前的车里,在新开车。

剪枝: 1 当前答案大于已有的答案就返回。 2 从大到小排序。

code

#include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
int n,w,ans = 1e5;
int a[1000],p[1000];
bool myc(int x,int y) { return x>y; }
void dfs(int x,int cnt)
{
  if(cnt > ans) return;
  if(x > n) { ans = min(ans,cnt); return;}
 
  for(int i = 1 ; i <= cnt; i ++) 
  {
    if(p[i] + a[x] <= w)
    {
      p[i]+=a[x];	
      dfs(x+1,cnt);
      p[i]-=a[x];
	}
  }
  p[cnt+1] = a[x];
  dfs(x+1,cnt+1);
  p[cnt+1] = 0;
} 
int main()
{
  cin>>n>>w;
  for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) scanf("%d",&a[i]); 
  sort(a+1,a+n+1,myc);
  dfs(1,0);
  cout<<ans;
  return 0;
}
### 关于洛谷 P1048 小猫爬山的Java实现与解题思路 #### 背景介绍 题目描述了一种情境,在该情境中小猫们需要通过乘坐缆车上山游玩,而后再坐缆车下山。为了节省成本并确保安全,目标是在满足每辆缆车载重不超过给定最大载重的前提下,尽可能减少使用的缆车数量。 #### 解题策略分析 对于此类优化问题,采用回溯算法是一种常见方法。具体来说,可以考虑如下几个方面: - **数据预处理**:首先对输入的小猫体重数组`w[]`按照从大到小排序[^5]。 - **状态定义**:设当前正在尝试安排第`step`只小猫的位置;已经使用了`k`辆车来装载前几批小猫;以及一个辅助数组`sum[]`用于记录每一辆已分配好的缆车内剩余可承载重量。 - **决策过程**:遍历现有的`k`辆车看是否有足够的空间容纳新的小猫。如果有,则将其加入对应的车辆中,并继续递归解决下一个位置的问题;如果没有合适的空位,则新增一辆缆车专门用来放置这只小猫,并相应调整参数后再次调用函数本身进行下一步操作。 - **剪枝条件**:当发现目前所需缆车数目已经达到甚至超过了之前找到的最佳方案(`ans`)时立即停止进一步探索这条路径,因为无论如何扩展都不会得到更优的结果了。同样地,一旦成功安置完全部n只小猫即刻保存此时所用最少的缆车数作为新纪录。 - **终止情况**:所有小猫都被妥善安顿好之后结束整个流程,输出最终确定下来的最小缆车需求量即可。 #### Java代码示例 下面给出基于上述逻辑框架编写的完整程序清单: ```java import java.util.Arrays; public class CatCableCar { private static int minCars = Integer.MAX_VALUE; public static void main(String[] args) { // 假设有这样的测试样例 {3, 2, 2, 1} 和 maxWeight=5 int[] weights = new int[]{3, 2, 2, 1}; int maxWeight = 5; solve(weights, maxWeight); System.out.println(minCars); } private static void solve(int[] w, int C){ Arrays.sort(w); // 对小猫按体重降序排列 reverseArray(w); dfs(0, w.length, 0, new int[w.length], C); } private static void dfs(int step, int N, int k, int[] sum, int C){ if(k >= minCars || step == N){ if(step==N && k<minCars) minCars=k; return ; } boolean flag=false; for(int i=1;i<=k;++i){ if(sum[i]+w[step]<=C){ sum[i]+=w[step]; dfs(step+1,N,k,sum,C); sum[i]-=w[step]; // 回退上一步的选择 flag=true; } } if(!flag){ ++k; sum[k]=w[step]; dfs(step+1,N,k,sum,C); } } private static void reverseArray(int[] array){ for (int i = 0; i < array.length / 2; i++) { int temp = array[i]; array[i] = array[array.length - i - 1]; array[array.length - i - 1] = temp; } } } ``` 此段代码实现了完整的求解过程,其中包含了必要的初始化工作、核心搜索机制的设计以及边界状况下的特殊处理措施。
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值