hluoj 445 创意吃鱼

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#动态规划 #预处理

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本文介绍了解决最大斜向连续1的矩阵问题的方法，通过定义辅助数组s1和s2来记录横向和纵向的0的最大连续长度，再利用f数组动态规划求解最大斜向连续1的个数。

问题描述：给定一个01矩阵，求最大斜向连续 1 的个数。
输入样例：
4 6
0 1 0 1 0 0
0 0 1 0 1 0
1 1 0 0 0 1
0 1 1 0 1 0
输出样例：
3
解释：划线的即为选择
0 1 0 1 0 0
0 0 1 0 1 0
1 1 0 0 0 1
0 1 1 0 1 0
题解：借用两个s1 [i][j] ,s2 [i][j] 分别表示从 i j 点向左最多延伸多少个0，向上最多延伸多少个0。 f [ i ][ j ]表示以a [ i ][ j ] 为右下角，对角线的最大值。

对于a [ i ][ j ] 的制约的条件

本身要是 1
s1 [i][j-1] 和 s2 [i-1][j] 取 min
f [i-1][j-1]

详见代码：
code：

#include<bits/stdc++.h>
#define zero(x) memset(x,0,sizeof(x))  
 using namespace std;
const int MAXN = 2505;
int f[MAXN][MAXN],a[MAXN][MAXN],s1[MAXN][MAXN],s2[MAXN][MAXN]; 
int n,m,ans = -1;
int main()
{
  cin>> n >> m;
  for(int i = 1;i <= n; i ++ )
   for(int j = 1; j <= m; j ++ )
    scanf("%d",&a[i][j]);
  for(int i = 1;i <= n; i ++ )
   for(int j = 1; j <= m; j ++ )
   {
    if(! a[i][j])	
    {
      s1[i][j] = s1[i-1][j]+1;
      s2[i][j] = s2[i][j-1]+1;
	}
    if(a[i][j])	 f[i][j]=min(f[i-1][j-1],min(s1[i-1][j],s2[i][j-1]))+1;
    ans = max(ans,f[i][j]);
   } 
  zero(f); zero(s1); zero(s2); 
  for(int i = 1 ;i <= n ;i ++)
   for(int j = m ; j >=1 ;j --)
   {
   	if(!a[i][j])
   	{
   	 s1[i][j] = s1[i-1][j]+1;	
   	 s2[i][j] = s2[i][j+1]+1;
	}
	if(a[i][j]) f[i][j]=min(f[i-1][j+1],min(s1[i-1][j],s2[i][j+1]))+1;
	ans = max(ans,f[i][j]);
   }
  cout<< ans;
  return 0;
}