【JZOJ】第三题-最大约数和

题目描述

选取和不超过S的若干个不同的正整数，使得所有数的约数（不含它本身）之和最大。

输入

输入一个正整数S。

输出

输出最大的约数之和。
样例输入
11
样例输出
9

数据范围限制

对于30%的数据， S<=10；
对于100%的数据， S <=1000。

提示

样例说明:
取数字4和6，可以得到最大值(1 + 2) + (1 + 2 + 3) = 9。

以下为题解

①预处理1~s的因数和
②从2开始枚举至s，枚举断点k，则
f[i]=max{f[k]+f[i-k]}

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int s,i,j,k,f[10001]={0};
int main()
{
	freopen("maxsum.in","r",stdin);
	freopen("maxsum.out","w",stdout);
	scanf("%d",&s);
	f[1]=0;//因数要与本身不等所以f[1]=0
	for (i=2;i<=s;i++)
		for (j=1;j<=i/2;j++) if (i%j==0) f[i]+=j;//预处理因数和
	for (i=2;i<=s;i++)
		for (k=1;k<=i/2;k++) f[i]=max(f[i],f[k]+f[i-k]);//枚举断点
	printf("%d",f[s]);//输出答案
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
	return 0;
}

【日常琐事】

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