【阶段1】【树的直径】【改边权】巡逻_树的直径并把直径上的权值改为-1-优快云博客

该文探讨了在树形结构中，通过增加1或2条边来减少巡逻距离的问题。当K=1时，只需在树的直径两端连边；K=2时，需要考虑环的重叠情况，通过两次询问树的直径来优化路径。最终目标是找到最小的巡逻距离。

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【题意】
在一个地区有 n 个村庄，编号为1,2,…,n。
有 n-1 条道路连接着这些村庄，每条道路刚好连接两个村庄，从任何一个村庄，都可以通过这些道路到达其他任一个村庄。
每条道路的长度均为1个单位。
为保证该地区的安全，巡警车每天都要到所有的道路上巡逻。
警察局设在编号为1的村庄里，每天巡警车总是从警局出发，最终又回到警局。
为了减少总的巡逻距离，该地区准备在这些村庄之间建立 K 条新的道路，每条新道路可以连接任意两个村庄。
两条新道路可以在同一个村庄会合或结束，甚至新道路可以是一个环。
因为资金有限，所以 K 只能为1或2。
同时，为了不浪费资金，每天巡警车必须经过新建的道路正好一次。
编写一个程序，在给定村庄间道路信息和需要新建的道路数的情况下，计算出最佳的新建道路的方案，使得总的巡逻距离最小。

【输入格式】
第一行包含两个整数 n 和 K。
接下来 n-1 行每行两个整数 a 和 b，表示村庄 a 和 b 之间有一条道路。

【输出格式】
输出一个整数，表示新建了 K 条道路后能达到的最小巡逻距离。

【数据范围】
3≤n≤100000
1≤K≤2
1≤a,b≤n

【输入样例】
8 1
1 2
3 1
3 4
5 3
7 5
8 5
5 6

【输出样例】
11

树的直径：

定义：给定一棵树，树中的每一条边都有一个权值，树中两点的距离定义为连接这两点的路径上的边权之和。树中最远的两个节点之间的距离被称作树的直径

求法（树形DP）：

其中f[x]表示两条以x为节点的路径拼接而成的最长直径
d[x]表示以x为节点的最长路径
易得：f[x]由d[x]和前任d[x](次长路径)组成

void dp(int x,int fa)
{
    for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
    {
        int y=a[k].y;
        if(y==fa)continue;
        f[x]=mymax(f[x],d[x]+d[y]+a[k].d);
        d[x]=mymax(d[x],d[y]+a[k].d);
    }
}