SPFA的各种优化

最新推荐文章于 2025-04-02 10:33:18 发布
长剑凌清秋
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分类专栏：图论 - 最短路 - SPFA
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_44584560/article/details/100524955
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代码
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代码

/********************
User:Mandy.H.Y
Language:c++
Problem:luogu4779
Algorithm:SPFA+(SLF+swap)+(阈值)
********************/

/*

作者：知乎用户
链接：https://www.zhihu.com/question/292283275/answer/484871888
来源：知乎
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

LLL 优化：每次将入队结点距离和队内距离平均值比较，如果更大则插入至队尾。
Hack：向 1 连接一条权值巨大的边，这样 LLL 就失效了。
SLF 优化：每次将入队结点距离和队首比较，如果更大则插入至队尾。
Hack：使用链套菊花的方法，在链上用几个并列在一起的小边权边就能欺骗算法多次进入菊花。
SLF 带容错：每次将入队结点距离和队首比较，如果比队首大超过一定值则插入至队尾。
Hack：如果边权之和很小的话似乎没有什么很好的办法，因为令边权之和为  ，那么令容错值为  ，总复杂度似乎接近 。我不确定这个复杂度对不对，但是 SPFA 确实在边权和小的时候跑得蛮不错的。所以卡法是卡 SLF 的做法，并开大边权，总和最好超过  。
mcfx 优化（thanks to @mcfx and @yfzcsc）：在第  次访问一个结点时，将其放入队首，否则放入队尾。通常取  。
Hack：网格图表现优秀，但是菊花图表现很差。
P.S. 此优化与 SLF 带容错一起使用有更好的效果，可以使所需要的边权上升许多。
@raffica's NTR：详见 如何卡spfa？ - raffica的回答 - 知乎 。
Hack：菊花图表现很差。
SLF + swap：每当队列改变时，如果队首距离大于队尾，则交换首尾。
这个 SLF 看起来很弱，但却通过了所有 Hack 数据。
而且，非常难卡。还请各位认为 SPFA 必死的爷爷们，来亲手杀死这个苟延残喘的 SLF 吧。
UPD: Hacked by @negiizhao and @钟子谦。
Hack: 与卡 SLF 类似，外挂诱导节点即可。（是我菜了）

*/

/*

最近看到知乎上面有人讨论怎么卡spfa并给出了这道题作为实战地点 
于是我就搞了两个优化把出题人精心构造的数据过了 

优化1： 
这个优化不是我想出来的，如果没错应该是Menci的做法 
本来这个优化已经可以过掉原来的五个数据的，让后fstqwq（出题人）搞了一个新数据把这个优化卡T了 
其实就是每次入队，如果队头比队尾大那么就交换（感觉很像SLF但是比SLF强） 
让后为了Ac我就加了第二个优化 

优化2：（原创） 
首先设置一个阈值t，初始化为1 
我们对每个节点x记录x所执行过的松弛操作的次数 
每次从队头取出元素x时，若那么把x丢入队尾，同时增大阈值t，但不执行任何其他操作 
加上这个优化就可以轻松AC 
这里有一份实现代码，很简洁（但是仍然没有dijk简洁）
--------------------- 
作者：扩展的灰 
来源：优快云 
原文：https://blog.youkuaiyun.com/JacaJava/article/details/82528037 
版权声明：本文为博主原创文章，转载请附上博文链接！

*/

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn=1e5+5;
const int maxm=2e5+5;

int n,m,s,t,size;
int first[maxn],q[maxn],dis[maxn],cnt[maxn];
bool vis[maxn];

struct Edge
{
    int v,w,nt;
}edge[maxm];

template<typename T>inline void read(T &x)
{
    x=0;bool f=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') f|=ch=='-',ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
    if(f)x=-x;
}

template<typename T>void putch(const T x)
{
    if(x>9) putch(x/10);
    putchar((x%10)|48);
}

template<typename T>inline void put(const T x)
{
    if(x<0) putchar('-'),putch(-x);
    else putch(x);
}

void docu()
{
    freopen("4779.txt","r",stdin);
//	freopen("4779out.txt","w",stdout);
}

void eadd(int u,int v,int w)
{
    edge[++size].v=v;
    edge[size].w=w;
    edge[size].nt=first[u];
    first[u]=size;
}

void readdata()
{
    read(n);read(m);read(s);
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        int u,v,w;
        read(u);read(v);read(w);
        eadd(u,v,w);
    }
}

void work()
{
//	int times=clock();
    int l,r;
    t=1;l=r=0;

    memset(dis,0x3f3f3f3f,sizeof(dis));
    dis[s]=0;q[r++]=s;
//	printf("init时间:%.3lf\n",double(clock()-times)/CLOCKS_PER_SEC);	
//	times=clock();
    while(l!=r)
    {
//		t=1;
        int u=q[l++];
        if(l>n) l=0;
        
        if(cnt[u]>t)
        {
            q[r++]=u;
            if(r>n) r=0;
            t+=20;//t为阈值 
            continue;
        }
        
        vis[u]=0;
        for(int i=first[u];i;i=edge[i].nt)
        {
            int v=edge[i].v,w=edge[i].w,d=dis[u]+w;
            if(d<dis[v])
            {
                dis[v]=d;
                if(!vis[v])
                {
                    q[r++]=v;++cnt[u];//记录u的松弛次数 
                    if(r>n) r=0;
                    vis[v]=1;
                }
                int rr;
                if(r-1<0) rr=n;
                else rr=r-1;//r-1可能为负 
                
                if(dis[q[l]]>dis[q[rr]]) swap(q[l],q[rr]);//SLF
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        put(dis[i]);
        putchar(' ');
    }
//	printf("SPFA时间:%.3lf\n",double(clock()-times)/CLOCKS_PER_SEC);
}

int main()
{
//	docu();
    readdata();
    work();
    return 0;
}