自然数的拆分——递归回溯

最新推荐文章于 2022-01-22 12:05:04 发布

biningo-QAQ

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分类专栏：递归算法

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本文介绍了一种递归算法，用于将自然数拆分为多个较小数的和，展示了如何通过C++实现这一过程，并提供了完整的代码示例。该算法适用于小学数学教育中关于数的组合与拆分的教学。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

自然数可以拆分成几个数的相加？
比如 4可以拆成：
4=1+1+1+1
4=1+1+2
4=1+3
4=2+2
注意4=4不算

典型的小学题目O(∩_∩)O哈哈~
4可以看做3拆分数+1 ==>4
3拆分数可以看做2拆分数+1 ==>3
2拆分数看做1拆分数+1 ==>2

int num[100],sum=0,N;

//打印函数
void print(int k)
{
	int i=0;
	cout<<N<<"="<<num[1];
	
	for(i=2;i<=k;i++)
	{
		cout<<"+"<<num[i];
	}
	cout<<endl;	
}


void split(int n,int index)
{
	int temp;
	for(int i=1;i<=n;i++)  //从1开始拆分 4=1+1+1+1
	{
	//因为拆分是按从多到少 从小到大来的 所以不能小于前一个
	//比如4=1+1+1+1 后面就是4=1+1+2
		if(i>=num[index-1]) 		
		{
			num[index] = i; //计入结果集中
			temp = n-i; //减去i
			if(temp==0 && index>1) //如果拆分完了 同时拆分成两个以上 7=7不算拆分
			{
				print(index);  //输出结果 index表示拆分成几个数 
			}
			else
			{
				split(temp,index+1); //递归 
			 } 
			num[index]=0;  //回溯 
		} 
	}
}



int main()
{
	
	cin>> N;
	split(N,1);
	
 }