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最新推荐文章于 2023-02-22 10:57:18 发布

asdkjc

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CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：算法-tarjan算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_44582673/article/details/99694507

算法-tarjan算法专栏收录该内容

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本文介绍了一种求解无向图中割点的算法，通过深度优先搜索（DFS）来找出图中去除后会导致图不连通的关键点。文章详细解释了如何使用vis、dfn和low数组来追踪节点的访问状态和访问次序，以及如何判断一个点是否为割点。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://poj.org/problem?id=1144
题面
在这里插入图片描述题意
给定一个 $N$ ，随后输入最多 $N$ 行数据描述一个无向图，其后再附加一行仅有一个0表示该组数据输入结束。输入的 $N$ 为0时表示输入全部结束。
对于描述无向图的数据：每行第一个数字以外的每个数表示编号为【该行第一个数】的结点与编号为【当前数字】的结点之间存在一条无向边。同一条边可能出现多次但只被计算为一条边。
求图中存在多少个点满足当去掉其中任意一个后图不再连通。

思路
无向图中求割点，我们可以在进入每个点时打上标记 $v i s [i] = 1$ 表明当前点（或其子树）正在被遍历，若遍历到vis[i]=0的点则进入这个点，若遍历到 $v i s [i] = 1$ 的点则将 $l o w [n o w]$ 刷新为 $m i n (l o w [n o w], d f n [i])$
然后对于某个点 $i$ 若其子节点 $j$ 满足 $l o w [j] > = d f n [i]$ 则说明 $j$ 无法访问到访问次序在 $i$ 前的节点，那么 $i$ 被去掉后 $j$ 就无法访问任何访问次序在 $i$ 前的节点。故若 $i$ 不是根节点，则去掉 $i$ 后图不再连通。若 $i$ 是根节点，则需要两个这样的 $j$ 。

AC代码

#include<stdio.h>
#include<stack>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define N 105
#define M 10005
typedef long long LL;
using namespace std;
int head[N],nxt[M],p[M],vis[N],dfn[N],low[N];
int cot,n,Case=0,ans=0,cat,pos;
int flag[105][105];
char s[10000];
void dfs(int now,int f)
{
	int son=0;
	for(int i=head[now];i;i=nxt[i])
	{
		if((vis[p[i]]+1)/2!=Case)
		{
		//标记+1/2为Case且标记为奇数说明正在遍历该节点及其子树，否则未遍历过/已遍历完
			vis[p[i]]=Case*2-1;dfn[p[i]]=low[p[i]]=++cat;
			dfs(p[i],now);
			low[now]=min(low[now],low[p[i]]);
			vis[p[i]]++;
			if(low[p[i]]>=dfn[now])son++;
		}else
		if(vis[p[i]]%2) low[now]=min(low[now],dfn[p[i]]);
	}
	ans+=(son>(now==1));
	return;
}
int getnum()
{
	int temp=0;
	while(s[pos]==' ') pos++;
	while((s[pos]!=' ')&&s[pos])
	{
		temp*=10;temp+=s[pos]-48;pos++;
	}
	return temp;
}
void addedge(int x,int y)
{
	if(flag[x][y]==Case)return;
	flag[x][y]=flag[y][x]=Case;
	p[++cot]=x;nxt[cot]=head[y];head[y]=cot;
	p[++cot]=y;nxt[cot]=head[x];head[x]=cot;
	return;
}
int main()
{
	while(1)
	{
		ans=0;Case++;cot=0;cat=0;
		for(int i=1;i<=n;i++) head[i]=dfn[i]=low[i]=0;
		scanf("%d",&n);
		if(!n)return 0;
		do
		{
			int temp;
			scanf("%d",&temp);
			if(temp)
			{
				cin.getline(s,9999);
				pos=0;
				while(s[pos])addedge(getnum(),temp);
			}else break;
		}while(1);
		vis[1]=Case*2-1;dfn[1]=++cat;low[1]=cat;dfs(1,0);vis[1]=Case*2;
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}