洛谷 P1886 滑动窗口

最新推荐文章于 2025-02-05 15:44:21 发布

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分类专栏：数据结构-单调队列

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_44577381/article/details/89840151

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这是一篇关于洛谷P1886题目的博客，主要讨论如何利用单调队列解决滑动窗口中的最大值和最小值问题。博客详细解释了单调队列的性质和操作，并通过举例说明了如何维护单调队列以找到每个窗口中的最大值和最小值。

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洛谷 P1886 滑动窗口

题目描述

现在有一堆数字共N个数字（N<=10^6），以及一个大小为k的窗口。现在这个从左边开始向右滑动，每次滑动一个单位，求出每次滑动后窗口中的最大值和最小值。

例如：

The array is [1 3 -1 -3 5 3 6 7], and k = 3.

在这里插入图片描述

输入输出格式

输入格式：

输入一共有两行，第一行为n,k。

第二行为n个数( $<$ INT_MAX).

输出格式：

输出共两行，第一行为每次窗口滑动的最小值

第二行为每次窗口滑动的最大值

输入输出样例

输入样例#1：

8 3
1 3 -1 -3 5 3 6 7

输出样例#1：

-1 -3 -3 -3 3 3
3 3 5 5 6 7

说明

50%的数据，n<=10^5

100%的数据，n<=10^6

思路

该题为单调队列模板题。

单调队列有两个性质：一是队列中的元素其对应在原来的列表中的顺序必须是单调递增的，一是队列中元素的大小必须是单调递*(增/减/甚至是自定义也可以)。

单调队列与普通队列不一样的地方就在于单调队列既可以从队首出队，也可以从队尾出队。

现在就拿样例来谈谈，设以最小的为标准，来实现单调队列。

8 3
1 3 -1 -3 5 3 6 7

我们用q来表示单调队列，p来表示其所对应的在原列表里的序号。
由于此时队中没有一个元素，我们直接令1进队。此时，q={1},p={1}。
现在3面临着抉择。下面基于这样一个思想:假如把3放进去，如果后面2个数都比它大，那么3在其有生之年就有可能成为最小的。此时，q={1,3},p={1,2}
下面出现了-1。队尾元素3 $>$ -1大，那么意味着只要-1进队，那么3在其有生之年必定成为不了最小值，原因很明显:因为当下面3被框起来，那么-1也一定被框起来，所以3永远不能当最小值。所以，3从队尾出队。同理，1从队尾出队。最后-1进队，此时q={-1},p={3}
出现-3，同上面分析，-1 $>$ -3，-1从队尾出队,-3从队尾进队。q={-3}，p={4}。
出现5，因为5 $>$ -3，同第二条分析，5在有生之年还是有希望的，所以5进队。此时，q={-3,5},p={4,5}
出现3。3先与队尾的5比较，3 $<$ 5，按照第3条的分析，5从队尾出队。3再与-3比较，同第二条分析，3进队。此时，q={-3,3},p={4,6}
出现6。6与3比较，因为3 $<$ 6，所以3不必出队。由于3以前元素都 $<$ 3，所以不必再比较，6进队。因为-3此时已经在滑动窗口之外，所以-3从队首出队。此时，q={3,6},p={6,7}
出现7。队尾元素6 $<$ 7，7进队。此时，q={3,6,7},p={6,7,8}。

那么，我们对单调队列的基本操作已经分析完毕，以最小的为标准实现单调队列与上述方法类似。因为单调队列中元素大小单调递*(增/减/自定义比较)，因此，队首元素必定是最值。按题意输出即可。

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXN=1000005;
const int MAXM=100005;
int n,m,head,tail;
int a[MAXN],q[MAXM],p[MAXM];

inline int read()
{
    int X=0; bool flag=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') flag=0; ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){X=(X<<1)+(X<<3)+(ch^'0'); ch=getchar();}
    if(flag) return X;
    return ~(X-1);
}

void readdata()
{
    n=read(); m=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)
        a[i]=read();
}

void find_max()
{
    head=1; 
    tail=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        while(head<=tail&&q[tail]<=a[i])
            tail--;
        q[++tail]=a[i];
        p[tail]=i;
        while(head<=tail&&p[head]<=i-m)
            head++;
        if(i>=m) printf("%d ",q[head]);
    }
    printf("\n");
}

void find_min()
{
    head=1; 
    tail=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        while(head<=tail&&q[tail]>=a[i])
            tail--;
        q[++tail]=a[i];
        p[tail]=i;
        while(head<=tail&&p[head]<=i-m)
            head++;
        if(i>=m) printf("%d ",q[head]);
    }	
    printf("\n");	
}

int main()
{
    readdata();
    find_min();
    find_max();
    return 0;
}