noip2008传纸条

传纸条

（传送门）洛谷

题目描述（样例数据自己找）

此题我们分析一下，可以用dfs和动规来做此题。第一种做法是四维dp，这也是最好想的，
设$f[i][j][k][l]$为从小渊传到小轩的纸条到达(i,j)，从小轩传给小渊的纸条到达(k,l)的路径上取得的最大的好心程度和。

完全可以换一个思路想，即求从给定的起点出发走到指定位置的两条最短严格不相交路线。

那么特别显然，转移方程是 $f[i][j][k][l]=max(f[i][j-1][k-1][l],f[i-1][j][k][l-1],f[i][j-1][k][l-1],f[i-1][j][k-1][l])+a[i][j]+a[k][l]$。
下面附上dfs的代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=100;
int n,m,ans;
int f[60][60][60][60],a[maxn][maxn];

void init()
{
	freopen("input.txt","r",stdin);
}

void readdata()
{
	scanf("%d%d",&m,&n);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		scanf("%d",&a[i][j]);
	}
	/*for(int i=1;i<=m;i++)
	 for(int j=1;j<=n;j++)
	 printf("%d ",a[j][i]);*/
}

int dfs(int i,int j,int k,int l)
{
	if (i>m || j>n-1 || k>m-1 || l>n)
		return 0;//出界了则证明无解，返回0。
	if (i==k && j==l)
		return 0;
	if (f[i][j][k][l]!=-1)
		return f[i][j][k][l];
	int t=a[i][j]+a[k][l];
	ans=max(max(dfs(i+1,j,k+1,l),dfs(i+1,j,k,l+1)),max(dfs(i,j+1,k+1,l),dfs(i,j+1,k,l+1)))+t;//每次取ans的最大，每次取从这个点相邻的两个点中下一个点相邻的两个点中最大的一个
	return f[i][j][k][l]=ans;
}


void work()
{
	memset(f,-1,sizeof(f));
	//memset(vis,0,sizeof(vis));
	printf("%d",dfs(2,1,1,2));//从起点相邻的两个点开始搜索
}

int main()
{
	//init();
	readdata();
	work();
	return 0;
}

动规做法

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 55
using namespace std;
int f[maxn][maxn][maxn][maxn],a[maxn][maxn];
int n,m;
int max_ele(int a,int b,int c,int d)
{
    if (b>a)
        a = b;
    if (c>a)
        a = c;
    if (d>a)
        a = d;
    return a;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++) 
                scanf("%d",&a[i][j]);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++)
            for (int k=1;k<=n;k++)
                for (int l=j+1;l<=m;l++)//要小心l的枚举范围，应该是从j+1到m，只有这样，在枚举第二条路的时候可以控制下标的l不会和j有相等的可能，这样可以保证两条路一定不相交
                    f[i][j][k][l]=max_ele(f[i][j-1][k-1][l],f[i-1][j][k][l-1],f[i][j-1][k][l-1],f[i-1][j][k-1][l])+a[i][j]+a[k][l];
    printf("%d",f[n][m-1][n-1][m]);;
    return 0;
}