Solkatt's Blog

题目描述有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。第 i 件物品的体积是 viv_ivi​，价值是 wiw_iwi​。求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。输出最大价值。输入格式第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wiv_i,w_ivi​,wi​，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。输出格式输出一个整数，表示最大价值。数据范围0<N,V≤1000,

题目描述给定 n 对正整数 aia_iai​,bib_ibi​，请你求出每对数的最大公约数。输入格式第一行包含整数 n。接下来 n 行，每行包含一个整数对 aia_iai​,bib_ibi​。输出格式输出共 n 行，每行输出一个整数对的最大公约数。数据范围1≤n≤105,1≤ai,bi≤2×1091≤n≤10^5,1≤a_i,b_i≤2×10^91≤n≤105,1≤ai​,bi​≤2×109输入样例：23 64 6输出样例：32思路辗转相除法，又名欧几里德算法(E

题目描述给定 n 个正整数 aia_iai​，请你输出这些数的乘积的约数之和，答案对 109+710^9+7109+7 取模。输入格式第一行包含整数 n。接下来 n 行，每行包含一个整数 aia_iai​。输出格式输出一个整数，表示所给正整数的乘积的约数之和，答案需对 109+710^9+7109+7 取模。数据范围1≤n≤100,1≤ai≤2×1091≤n≤100,1≤a_i≤2×10^91≤n≤100,1≤ai​≤2×109输入样例：3268输出样例：252思路

题目描述给定 n 个正整数 aia_iai​，请你输出这些数的乘积的约数个数，答案对 109+710^9+7109+7 取模。输入格式第一行包含整数 n。接下来 n 行，每行包含一个整数 aia_iai​。输出格式输出一个整数，表示所给正整数的乘积的约数个数，答案需对 109+710^9+7109+7取模。数据范围1≤n≤100,1≤ai≤2×1091≤n≤100,1≤a_i≤2×10^91≤n≤100,1≤ai​≤2×109输入样例：3268输出样例：12思路本题的

题目描述给定 n 个正整数 ai，对于每个整数 ai，请你按照从小到大的顺序输出它的所有约数。输入格式第一行包含整数 n。接下来 n 行，每行包含一个整数 ai。输出格式输出共 n 行，其中第 i 行输出第 i 个整数 ai 的所有约数。数据范围1≤n≤100,2≤ai≤2×1091≤n≤100,2≤a_i≤2×10^91≤n≤100,2≤ai​≤2×109输入样例：268输出样例：1 2 3 6 1 2 4 8 思路和上题求因子的类似，从1开始遍历，遍历到sqrt(

题目描述给定一个正整数 n，请你求出 1∼n 中质数的个数。输入格式共一行，包含整数 n。输出格式共一行，包含一个整数，表示 1∼n 中质数的个数。数据范围1≤n≤1061≤n≤10^61≤n≤106输入样例：8输出样例：4思路本题如果使用前面的判断每一位数字是否是质数，然后统计总共的计数，我们会发现这样会超时，因为这里包含着大量重复的遍历，这样的时间复杂度为 O(n3/2)O(n^{3/2})O(n3/2)。因此我们需要找到一些性质来优化这个算法：代码示例#includ

题目描述给定 n 个正整数 aia_iai​，将每个数分解质因数，并按照质因数从小到大的顺序输出每个质因数的底数和指数。输入格式第一行包含整数 n。接下来 n 行，每行包含一个正整数 aia_iai​。输出格式对于每个正整数 ai，按照从小到大的顺序输出其分解质因数后，每个质因数的底数和指数，每个底数和指数占一行。每个正整数的质因数全部输出完毕后，输出一个空行。数据范围1≤n≤100,2≤ai≤2×1091≤n≤100,2≤a_i≤2×10^91≤n≤100,2≤ai​≤2×109输入

题目描述给定 n 个正整数 ai，判定每个数是否是质数。输入格式第一行包含整数 n。接下来 n 行，每行包含一个正整数 ai。输出格式共 n 行，其中第 i 行输出第 i 个正整数 ai 是否为质数，是则输出 Yes，否则输出 No。数据范围1≤n≤100,1≤ai≤231−11≤n≤100,1≤a_i≤2^{31}−11≤n≤100,1≤ai​≤231−1输入样例：226输出样例：YesNo思路代码示例#include <iostream>usi

题目描述给定一个 n 个点 m 条边的无向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。求最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出 impossible。给定一张边带权的无向图 G=(V,E)，其中 V 表示图中点的集合，E 表示图中边的集合，n=|V|，m=|E|。由 V 中的全部 n 个顶点和 E 中 n−1 条边构成的无向连通子图被称为 G 的一棵生成树，其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图 G 的最小生成树。输入格式第一行包含两个整数 n 和 m。接下来 m 行，每行包含

题目描述给定一个 n 个点 m 条边的无向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。求最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出 impossible。给定一张边带权的无向图 G=(V,E)，其中 V 表示图中点的集合，E 表示图中边的集合，n=|V|，m=|E|。由 V 中的全部 n 个顶点和 E 中 n−1 条边构成的无向连通子图被称为 G 的一棵生成树，其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图 G 的最小生成树。输入格式第一行包含两个整数 n 和 m。接下来 m 行，每行包含

题目描述给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。再给定 k 个询问，每个询问包含两个整数 x 和 y，表示查询从点 x 到点 y 的最短距离，如果路径不存在，则输出 impossible。数据保证图中不存在负权回路。输入格式第一行包含三个整数 n,m,k。接下来 m 行，每行包含三个整数 x,y,z，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边，边长为 z。接下来 k 行，每行包含两个整数 x,y，表示询问点 x 到点 y 的最短距离。输出格式共 k 行，

题目描述给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环， 边权可能为负数。请你判断图中是否存在负权回路。输入格式第一行包含整数 n 和 m。接下来 m 行每行包含三个整数 x,y,z，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边，边长为 z。输出格式如果图中存在负权回路，则输出 Yes，否则输出 No。数据范围1≤n≤2000,1≤m≤10000,图中涉及边长绝对值均不超过 10000。输入样例：3 31 2 -12 3 43 1 -4输出样例：Yes思路

题目描述给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环， 边权可能为负数。请你求出 1 号点到 n 号点的最短距离，如果无法从 1 号点走到 n 号点，则输出 impossible。数据保证不存在负权回路。输入格式第一行包含整数 n 和 m。接下来 m 行每行包含三个整数 x,y,z，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边，边长为 z。输出格式输出一个整数，表示 1 号点到 n 号点的最短距离。如果路径不存在，则输出 impossible。数据范围1≤n,m≤105,1

题目描述给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环， 边权可能为负数。请你求出从 1 号点到 n 号点的最多经过 k 条边的最短距离，如果无法从 1 号点走到 n 号点，输出 impossible。注意：图中可能 存在负权回路 。输入格式第一行包含三个整数 n,m,k。接下来 m 行，每行包含三个整数 x,y,z，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边，边长为 z。输出格式输出一个整数，表示从 1 号点到 n 号点的最多经过 k 条边的最短距离。如果不存在满足条件的路径

题目描述给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环，所有边权均为非负值。请你求出 1 号点到 n 号点的最短距离，如果无法从 1 号点走到 n 号点，则输出 −1。输入格式第一行包含整数 n 和 m。接下来 m 行每行包含三个整数 x,y,z，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边，边长为 z。输出格式输出一个整数，表示 1 号点到 n 号点的最短距离。如果路径不存在，则输出 −1。数据范围1≤n,m≤1.5×1051≤n,m≤1.5×10^51≤n,m≤1.5×10

题目描述给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环，所有边权均为正值。请你求出 1 号点到 n 号点的最短距离，如果无法从 1 号点走到 n 号点，则输出 −1。输入格式第一行包含整数 n 和 m。接下来 m 行每行包含三个整数 x,y,z，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边，边长为 z。输出格式输出一个整数，表示 1 号点到 n 号点的最短距离。如果路径不存在，则输出 −1。数据范围1≤n≤500,1≤m≤105,1≤n≤500,1≤m≤10^5,1≤n≤50

题目描述给定一个 n 个点 m 条边的有向图，点的编号是 1 到 n，图中可能存在重边和自环。请输出任意一个该有向图的拓扑序列，如果拓扑序列不存在，则输出 −1。若一个由图中所有点构成的序列 A 满足：对于图中的每条边 (x,y)，x 在 A 中都出现在 y 之前，则称 A 是该图的一个拓扑序列。输入格式第一行包含两个整数 n 和 m。接下来 m 行，每行包含两个整数 x 和 y，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边 (x,y)。输出格式共一行，如果存在拓扑序列，则输出任意一个合法的拓扑

题目描述给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环。所有边的长度都是 1，点的编号为 1∼n。请你求出 1 号点到 n 号点的最短距离，如果从 1 号点无法走到 n 号点，输出 −1。输入格式第一行包含两个整数 n 和 m。接下来 m 行，每行包含两个整数 a 和 b，表示存在一条从 a 走到 b 的长度为 1 的边。输出格式输出一个整数，表示 1 号点到 n 号点的最短距离。数据范围1≤n,m≤1051≤n,m≤10^51≤n,m≤105输入样例：4 51 2

题目描述给定一颗树，树中包含 n 个结点（编号 1∼n）和 n−1 条无向边。请你找到树的重心，并输出将重心删除后，剩余各个连通块中点数的最大值。重心定义：重心是指树中的一个结点，如果将这个点删除后，剩余各个连通块中点数的最大值最小，那么这个节点被称为树的重心。输入格式第一行包含整数 n，表示树的结点数。接下来 n−1 行，每行包含两个整数 a 和 b，表示点 a 和点 b 之间存在一条边。输出格式输出一个整数 m，表示将重心删除后，剩余各个连通块中点数的最大值。数据范围1≤n≤1051

题目描述在一个 3×3 的网格中，1∼8 这 8 个数字和一个 x 恰好不重不漏地分布在这 3×3 的网格中。例如：1 2 3x 4 67 5 8在游戏过程中，可以把 x 与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。我们的目的是通过交换，使得网格变为如下排列（称为正确排列）：1 2 34 5 67 8 x例如，示例中图形就可以通过让 x 先后与右、下、右三个方向的数字交换成功得到正确排列。交换过程如下：1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3x 4 6

题目描述给定一个 n×m 的二维整数数组，用来表示一个迷宫，数组中只包含 0 或 1，其中 0 表示可以走的路，1 表示不可通过的墙壁。最初，有一个人位于左上角 (1,1) 处，已知该人每次可以向上、下、左、右任意一个方向移动一个位置。请问，该人从左上角移动至右下角 (n,m) 处，至少需要移动多少次。数据保证 (1,1) 处和 (n,m) 处的数字为 0，且一定至少存在一条通路。输入格式第一行包含两个整数 n 和 m。接下来 n 行，每行包含 m 个整数（0 或 1），表示完整的二维数组迷宫

题目描述n−皇后问题是指将 n 个皇后放在 n×n 的国际象棋棋盘上，使得皇后不能相互攻击到，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。现在给定整数 n，请你输出所有的满足条件的棋子摆法。输入格式共一行，包含整数 n。输出格式每个解决方案占 n 行，每行输出一个长度为 n 的字符串，用来表示完整的棋盘状态。其中 . 表示某一个位置的方格状态为空，Q 表示某一个位置的方格上摆着皇后。每个方案输出完成后，输出一个空行。注意：行末不能有多余空格。输出方案的顺序任意，只要不重复且没有

题目描述给定一个整数 nnn，将数字 1∼n1∼n1∼n 排成一排，将会有很多种排列方法。现在，请你按照字典序将所有的排列方法输出。输入格式共一行，包含一个整数 nnn。输出格式按字典序输出所有排列方案，每个方案占一行。数据范围1≤n≤71≤n≤71≤n≤7输入样例：3输出样例：1 2 31 3 22 1 32 3 13 1 23 2 1思路模板题，很容易理解。代码示例#include <iostream>using namespace std

题目描述给定一个长度为 nnn 的字符串，再给定 mmm 个询问，每个询问包含四个整数 l1,r1,l2,r2l1,r1,l2,r2l1,r1,l2,r2，请你判断 [l1,r1][l1,r1][l1,r1] 和 [l2,r2][l2,r2][l2,r2] 这两个区间所包含的字符串子串是否完全相同。字符串中只包含大小写英文字母和数字。输入格式第一行包含整数 nnn 和 mmm，表示字符串长度和询问次数。第二行包含一个长度为 nnn 的字符串，字符串中只包含大小写英文字母和数字。接下来 mmm 行

题目描述维护一个集合，支持如下几种操作：I x，插入一个数 x；Q x，询问数 x 是否在集合中出现过；现在要进行 N 次操作，对于每个询问操作输出对应的结果。输入格式第一行包含整数 N，表示操作数量。接下来 N 行，每行包含一个操作指令，操作指令为 I x，Q x 中的一种。输出格式对于每个询问指令 Q x，输出一个询问结果，如果 x 在集合中出现过，则输出 Yes，否则输出 No。每个结果占一行。数据范围1≤N≤10^5−109≤x≤10^9输入样例：5I 1I 2I

题目描述维护一个集合，初始时集合为空，支持如下几种操作：I x，插入一个数 x；PM，输出当前集合中的最小值；DM，删除当前集合中的最小值（数据保证此时的最小值唯一）；D k，删除第 k 个插入的数；C k x，修改第 k 个插入的数，将其变为 x；现在要进行 N 次操作，对于所有第 2 个操作，输出当前集合的最小值。输入格式第一行包含整数 N。接下来 N 行，每行包含一个操作指令，操作指令为 I x，PM，DM，D k 或 C k x 中的一种。输出格式对于每个输出指令 PM，输出

题目描述输入一个长度为 n 的整数数列，从小到大输出前 m 小的数。输入格式第一行包含整数 n 和 m。第二行包含 n 个整数，表示整数数列。输出格式共一行，包含 m 个整数，表示整数数列中前 m 小的数。数据范围1≤m≤n≤10^5，1≤数列中元素≤10^9输入样例：5 34 5 1 3 2输出样例：1 2 3思路这里是堆排序的基本原理，用数组实现堆的5个基本操作：本题的话，只需要实现第2个功能和第3个功能即可。代码示例#include <iostrea

题目描述给定一个包含 n 个点（编号为 1∼n）的无向图，初始时图中没有边。现在要进行 m 个操作，操作共有三种：C a b，在点 a 和点 b 之间连一条边，a 和 b 可能相等；Q1 a b，询问点 a 和点 b 是否在同一个连通块中，a 和 b 可能相等；Q2 a，询问点 a 所在连通块中点的数量；输入格式第一行输入整数 n 和 m。接下来 m 行，每行包含一个操作指令，指令为 C a b，Q1 a b 或 Q2 a 中的一种。输出格式对于每个询问指令 Q1 a b，如果 a 和

题目描述一共有 n 个数，编号是 1∼n，最开始每个数各自在一个集合中。现在要进行 m 个操作，操作共有两种：M a b，将编号为 a 和 b 的两个数所在的集合合并，如果两个数已经在同一个集合中，则忽略这个操作；Q a b，询问编号为 a 和 b 的两个数是否在同一个集合中；输入格式第一行输入整数 n 和 m。接下来 m 行，每行包含一个操作指令，指令为 M a b 或 Q a b 中的一种。输出格式对于每个询问指令 Q a b，都要输出一个结果，如果 a 和 b 在同一集合内，则输出

题目描述在给定的 N 个整数 A1，A2……AN 中选出两个进行 xor（异或）运算，得到的结果最大是多少？输入格式第一行输入一个整数 N。第二行输入 N 个整数 A1～AN。输出格式输出一个整数表示答案。数据范围1≤N≤105,0≤Ai<231输入样例：31 2 3输出样例：3思路做这种题首先都要知道暴力方法如何去做，然后再进行时间上的优化。以下笔记为acwing视频截图：代码示例暴力：#include <iostream>using n

题目描述维护一个字符串集合，支持两种操作：I x 向集合中插入一个字符串x；Q x 询问一个字符串在集合中出现了多少次。共有 N 个操作，输入的字符串总长度不超过 105，字符串仅包含小写英文字母。输入格式第一行包含整数 N，表示操作数。接下来 N 行，每行包含一个操作指令，指令为 I x 或 Q x 中的一种。输出格式对于每个询问指令 Q x，都要输出一个整数作为结果，表示 x 在集合中出现的次数。每个结果占一行。数据范围1≤N≤2∗104输入样例：5I abcQ abc

题目描述给定一个模式串 S，以及一个模板串 P，所有字符串中只包含大小写英文字母以及阿拉伯数字。模板串 P 在模式串 S 中多次作为子串出现。求出模板串 P 在模式串 S 中所有出现的位置的起始下标。输入格式第一行输入整数 N，表示字符串 P 的长度。第二行输入字符串 P。第三行输入整数 M，表示字符串 S 的长度。第四行输入字符串 S。输出格式共一行，输出所有出现位置的起始下标（下标从 0 开始计数），整数之间用空格隔开。数据范围1≤N≤1051≤M≤106输入样例：3ab

题目描述给定一个大小为 n≤106 的数组。有一个大小为 k 的滑动窗口，它从数组的最左边移动到最右边。你只能在窗口中看到 k 个数字。每次滑动窗口向右移动一个位置。以下是一个例子：该数组为[1 3 -1 -3 5 3 6 7]，k 为 3。你的任务是确定滑动窗口位于每个位置时，窗口中的最大值和最小值。输入格式输入包含两行。第一行包含两个整数 n 和 k，分别代表数组长度和滑动窗口的长度。第二行有 n 个整数，代表数组的具体数值。同行数据之间用空格隔开。输出格式输出包含两个。

题目描述给定一个长度为 N 的整数数列，输出每个数左边第一个比它小的数，如果不存在则输出 −1。输入格式第一行包含整数 N，表示数列长度。第二行包含 N 个整数，表示整数数列。输出格式共一行，包含 N 个整数，其中第 i 个数表示第 i 个数的左边第一个比它小的数，如果不存在则输出 −1。数据范围1≤N≤1051≤数列中元素≤109输入样例：53 4 2 7 5输出样例：-1 3 -1 2 2思路这是一道经典的单调栈的运用，本题只需要一直维持一个单调栈即可。我们会发现，

实现一个队列，队列初始为空，支持四种操作：push x – 向队尾插入一个数 x；pop – 从队头弹出一个数；empty – 判断队列是否为空；query – 查询队头元素。现在要对队列进行 M 个操作，其中的每个操作 3 和操作 4 都要输出相应的结果。输入格式第一行包含整数 M，表示操作次数。接下来 M 行，每行包含一个操作命令，操作命令为 push x，pop，empty，query 中的一种。输出格式对于每个 empty 和 query 操作都要输出一个查询结果，每个结果占一行

实现一个栈，栈初始为空，支持四种操作：push x – 向栈顶插入一个数 x；pop – 从栈顶弹出一个数；empty – 判断栈是否为空；query – 查询栈顶元素。现在要对栈进行 M 个操作，其中的每个操作 3 和操作 4 都要输出相应的结果。输入格式第一行包含整数 M，表示操作次数。接下来 M 行，每行包含一个操作命令，操作命令为 push x，pop，empty，query 中的一种。输出格式对于每个 empty 和 query 操作都要输出一个查询结果，每个结果占一行。其中

实现一个双链表，双链表初始为空，支持 5 种操作：在最左侧插入一个数；在最右侧插入一个数；将第 k 个插入的数删除；在第 k 个插入的数左侧插入一个数；在第 k 个插入的数右侧插入一个数现在要对该链表进行 M 次操作，进行完所有操作后，从左到右输出整个链表。注意:题目中第 k 个插入的数并不是指当前链表的第 k 个数。例如操作过程中一共插入了 n 个数，则按照插入的时间顺序，这 n 个数依次为：第 1 个插入的数，第 2 个插入的数，…第 n 个插入的数。输入格式第一行包含整数 M，表示操

实现一个单链表，链表初始为空，支持三种操作：向链表头插入一个数；删除第 k 个插入的数后面的数；在第 k 个插入的数后插入一个数。现在要对该链表进行 M 次操作，进行完所有操作后，从头到尾输出整个链表。注意:题目中第 k 个插入的数并不是指当前链表的第 k 个数。例如操作过程中一共插入了 n 个数，则按照插入的时间顺序，这 n 个数依次为：第 1 个插入的数，第 2 个插入的数，…第 n 个插入的数。输入格式第一行包含整数 M，表示操作次数。接下来 M 行，每行包含一个操作命令，操作命令可能

给定一个长度为 n 的数列，请你求出数列中每个数的二进制表示中 1 的个数。输入格式第一行包含整数 n。第二行包含 n 个整数，表示整个数列。输出格式共一行，包含 n 个整数，其中的第 i 个数表示数列中的第 i 个数的二进制表示中 1 的个数。数据范围1≤n≤100000,0≤数列中元素的值≤109输入样例：51 2 3 4 5输出样例：1 1 2 1 2思路首先就要了解什么是lowbit然后根据这个每次找到一次1后就把最后一个1对应的值给减去后继续找倒数第二个1，依

求n的第k位数字#include <iostream>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>using namespace std;int main(){ int n, k; cin >> n >> k; cout << (n >> k & 1) << endl;//输出n对应的二进