C++算法题 # 54 约数之和

Solkatt's

于 2022-03-21 14:15:35 发布

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分类专栏：数据结构与算法文章标签：算法 c++

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该博客介绍了如何计算一组正整数乘积的所有约数之和，并给出了一段C++代码实现。输入为n个正整数，输出为这些数乘积的约数之和，对10^9+7取模。代码利用了质因数分解的方法，通过哈希表存储每个质因数的出现次数，然后计算每个质因数的贡献，最后将所有质因数贡献相乘得到答案。

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题目描述
给定 n 个正整数 $a_i$ ，请你输出这些数的乘积的约数之和，答案对 $10^9+7$ 取模。

输入格式
第一行包含整数 n。

接下来 n 行，每行包含一个整数 $a_i$ 。

输出格式
输出一个整数，表示所给正整数的乘积的约数之和，答案需对 $10^9+7$ 取模。

数据范围
$1≤n≤100, 1≤a_i≤2×10^9$
输入样例：

输出样例：

思路

在这里插入图片描述

代码描述

#include <iostream>
#include <unordered_map>

using namespace std;
const int mod = 1e9 + 7;
unordered_map<int, int> primes;

void get_div(int x)
{
	for(int i = 2; i <= x / i; i ++)
	{
		while(x % i == 0)
		{
			x /= i;
			primes[i] ++;			
			
		}

	}
	if(x > 1) primes[x] ++;
}

int main()
{
	int n, x;
	cin >> n;
	while( n --)
	{
		cin >> x;
		get_div(x);
	}
	long long  res = 1;
	
	for(auto prime : primes) 
	{
		long long part = 1;
		while (prime.second -- ) part = (part * prime.first + 1) % mod;
		res = res * part % mod;
	}
	
	cout << res;
	
	return 0;
}