C++算法题 # 28 合并集合

题目描述
一共有 n 个数，编号是 1∼n，最开始每个数各自在一个集合中。

现在要进行 m 个操作，操作共有两种：

M a b，将编号为 a 和 b 的两个数所在的集合合并，如果两个数已经在同一个集合中，则忽略这个操作；
Q a b，询问编号为 a 和 b 的两个数是否在同一个集合中；
输入格式
第一行输入整数 n 和 m。

接下来 m 行，每行包含一个操作指令，指令为 M a b 或 Q a b 中的一种。

输出格式
对于每个询问指令 Q a b，都要输出一个结果，如果 a 和 b 在同一集合内，则输出 Yes，否则输出 No。

每个结果占一行。

数据范围
1≤n,m≤10^5
输入样例：

4 5
M 1 2
M 3 4
Q 1 2
Q 1 3
Q 3 4

输出样例：

Yes
No
Yes

思路
原理参考博客：https://zhuanlan.zhihu.com/p/93647900/
本题运用并查集的思想
并查集作用（时间复杂度近乎为O(1)）：
1、将两个集合合并
2、询问两个元素是否在一个集合当中
基本原理：
每一个集合用一个树来表示，树根的编号就是整个集合的编号，每个节点存储它的父节点。

代码思路

#include <iostream>

using namespace std;


const int N = 1e5 + 10;

int p[N];

// 查找函数 返回该节点的父节点
int find(int x)
{
    // 未优化版本 需要不断的去找父节点
// 	if(p[x] = x) return x;
// 	else return find(p[x]);
   //  优化版本 通过压缩路径 将合并的子节点全部连到父节点上
   if(p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
   else return p[x];

}


int main()
{
	int n, m;
	cin >> n >> m;
	// 初始化节点
	for(int i = 1; i <= n; i ++) p[i] = i;
	
	while(m --)
	{
		char op;
		int a, b;
		
		cin >> op >> a >> b;
		
		if(op == 'M')// 合并集合
		{
			p[find(a)] = find(b);

		}
		else// 判断两个节点是狗是同一个集合
		{
			
			if(find(a) == find(b)) cout << "Yes" << endl;
			else cout << "No" << endl;
			
			
		}
		
	}
	

	return 0;
	

	
	
}