Magical GCD UVA - 1642

最新推荐文章于 2020-07-30 09:54:55 发布

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本文解析了一道经典的紫书数论题目，探讨了给定正整数序列中gcd(ai,ai+1,…,aj)*(j-i+1)最大值的求解方法。通过动态扫描区间，维护每个gcd及其索引，实现高效算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

紫书上的数论经典题。题意大概是这样的，给一段正整数序列，问gcd(a i,a i+1,…,a j)*(j-i+1)的最大值。
其实不能，就是右端点从前往右扫，遍历整个区间，左端点从右端点往左扫，直到起点。数据维护每个gcd,index.
反正核心就是相同gcd的删掉，时间复杂度大概就是nlong(ai)

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#pragma warning (disable:4996)
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>
#include<set>
#include<list>
#include<map>
#include<stack>
#include<cstdlib>
#include<functional>
using namespace std;
typedef  long long ll;
#define INF 0x3f3f3f3f
const int maxn = 1e5 + 10;
struct node
{
	ll gcd;
	int index;
}a[maxn];
list<node> lt;
ll __gcd(ll aa,ll bb)
{
	if(bb==0)
		return aa;
	return __gcd(bb,aa%bb);
}
int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		int n;
		scanf("%d",&n);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%lld",&a[i].gcd);
			a[i].index=i;
		}
		lt.clear();
		ll ans=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			ans=max(a[i].gcd,ans);
			ll &x=a[i].gcd;
			for(list<node> :: iterator it=lt.begin(),that;it!=lt.end();it++)
			{
				it->gcd=__gcd(it->gcd,x);
				that=it;
				that++;
				while(that!=lt.end())
				{
					that->gcd=__gcd(that->gcd,x);
					if(that->gcd==it->gcd)
					{
						lt.erase(it);
						it=that;
						that++;
					}
					else
						break;
				}
				ans=max(ans,(i - it->index + 1)*it->gcd);
			}
			lt.push_front(a[i]);
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}

	return 0;
}