Hdoj 1018

题目 In many applications very large integers numbers are required. Some of these applications are using keys for secure transmission of data, encryption, etc. In this problem you are given a number, you have to determine the number of digits in the factorial of the number.

由于求n！，其数量级大，所以不能直接求出值。

考虑到一个数的位数=[log₁₀a]+1,而对于n!，有位数=[log₁₀1+log₁₀2+…+log₁₀n]+1，即可化简。

更进一步：《计算机程序设计艺术》中给出了另一个公式
n! = sqrt(2πn) * ((n/e)^n) * (1 + 1/(12n) + 1/(288n²) + O(1/n³))
两边对10取对数
忽略后两项，得到公式
log10(n!) = log10(sqrt(2*πn)) + n * log10(n / e)

#include<stdio.h>
#include<math.h>
main(){
int n,i,x;
double sum;
 scanf("%d",&n);
 	while(n&&scanf("%d",&x)!=EOF){
 		n--;
 		for(sum=0,i=2;i<=x;i++)
 		sum+=log10((double)i);
 		printf("%d",(int)sum+1);
 	    printf("\n");
	 }
	 	return 0;
}

注意：

1. while(n&&scanf("%d",&x)!=EOF)语句中两个条件的顺序对程序有影响。
2. 输出的格式，以及结束（return 0）需要规范完备。