HDU1013

Digit Root

由于测试数字很大，所以用字符串储存变量。

有两种办法，一种是用循环计算，另一种是运用数论知识。

命题：任意一个数s mod 9=各个数位之和 mod 9;
证明 ：设自然数N=a[n]a[n-1]…a[0]，其中a[0]，a[1]、…、a[n]分别是个位、十位、…上的数字。
　　再设M=a[0]+a[1]+…+a[n]
　　即证 ：N≡M(mod 9).
　　 ∵ N=a[n]a[n-1]…a[0]=a[n]*10^n+a[n-1]*10(n-1)+…+a[1]*10+a[0].
　　 又∵ 1≡1(mod 9),
　　 10≡1(mod 9),
　　 10^2≡1(mod 9),
　　 …
　　 10^n≡1(mod 9).
　　 上面这些同余式两边分别同乘以a[0]、a[1]、a[2]、…、a[n]，再相加得：
　　　　 a[0]+a[1]*10+…+a[n]*10^n≡(a[0]+a[1]+…+a[n])(mod 9)，
　　得证。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
main()
{
    char s[1000];
    int i;
    while(scanf("%s",s))
    {
        if(s[0]=='0') break;
        int sum=0;
        for(i=0;i<strlen(s);i++)
           sum+=s[i]-'0';
        printf("%d\n",sum%9==0? 9:sum%9);
    }
 return 0;
}

需要注意的是余数为0时输出9，所以结果也可写为（sum-1）%9+1.