leetcode 507 完美数

最新推荐文章于 2022-04-04 21:04:26 发布

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本文探讨了完全数的概念，即一个数等于其所有真因数之和的数，并介绍了两种识别完全数的方法：一是基于欧几里得完美数理论，通过质数构造完全数；二是通过直接比较已知的完全数。文章提供了具体的数学公式和实例。

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题目：
We define the Perfect Number is a positive integer that is equal to the sum of all its positive divisors except itself.

Now, given an integer n, write a function that returns true when it is a perfect number and false when it is not.
Example:
Input: 28
Output: True
Explanation: 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14
方法一：欧几里得完美数理论，如果p是质数，且2^{p-1也是质数，那么（2}p-1）X2^（p-1）便是一个完全数。
例如p=2，是一个质数，2^{p-1=3也是质数，（2}p-1）X2^（p-1）=3X2=6，是完全数。
例如p=3，是一个质数，2^{p-1=7也是质数，（2}p-1）X2^（p-1）=7X4=28，是完全数。
例如p=5，是一个质数，2^{p-1=31也是质数，（2}p-1）X2^（p-1）=31X16=496是完全数
def pn§:
return (1<<(p-1))*((1<<p)-1)
primes=[2,3,5,7,13,17,19,31]
return any(pn§==num for p in primes)
方法二：枚举：
return num in (6, 28, 496, 8128, 33550336)