查找算法

• 查找表：由同一类型的数据元素（或记录）构成的集合

• 查找表的种类：

  1. 静态查找表：仅作查询操作的查找表
  2. 动态查找表：在查找的过程中同时插入表中不存在的元素，或从表中删除已存在的元素。
      

• ASL：平均查找长度，用以衡量查找算法。

 ASL定义为确定记录在表中的位置时进行的比较次数的平均值：ASL=${\sum }_{i=1}^n{p}_i{c}_i$。

• $n$ 为查找表的长度；
• $p_i$ 为查找第$i$个元素的概率
• $c_i$ 为查找第$i$个元素时与给定值进行比较的次数。

 

 

一、顺序查找

• 从表中最后一个记录开始
• 以待查找元素作为序列的第0个元素
• 从后往前逐个比较关键字，在关键字相等时返回
• 若返回的位置为0，则查找失败

 

二、二叉排序树

 二叉排序树为动态查找表。 其具有以下性质：

1. 若它的左子树不空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值；
2. 若它的右子树不空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值；
3. 它的左、右子树也分别为二叉排序树。

对二叉排序树进行中序遍历可以得到一个有序序列。

 

插入

• 比对需插入的值 temp 与根节点的值；
• 若大于根节点的值，且根节点的右子树为空，则插入至根节点的右子树；若右子树非空，则取根节点为右子树，继续判断；
• 若小于根节点的值，且根节点的左子树为空，则插入至根节点的左子树；若左子树非空，则取根节点为左子树，继续判断；

 

删除

 被删除节点具有以下三种情况：

1. 叶子节点：
     直接将该节点删除即可。
2. 只有左子树或右子树：
     删除节点，用其孩子节点代替被删除节点即可。
3. 同时有左右子树：
     以中序遍历的直接前驱代替待删除结点，然后再删除直接前驱原位置的结点。

   该直接前驱只可能有左孩子。

 

三、哈希表

 哈希表又称散列表，是一种计算记录存放地址的方法，其在关键码与存储位置之间直接建立了映像。

 

哈希函数

 哈希函数在记录的关键字与记录的存储地址之间建立起一种对应，可写成：

$addr(a_i)=H(ke{y}_i)$

• 其中$H(\cdot )$为哈希函数
• $ke{y}_i$时表中元素$a_i$的关键字，$addr(a_i)$为存储地址

即哈希函数对关键字进行运算，得到存储地址。

 

哈希查找

• 首先利用哈希函数即记录的关键字计算出记录的存储地址；
• 然后直接找到指定的记录；
• 无需经过比较，通过一次存取就能得到所查元素。

 

处理冲突

 为产生冲突的地址寻找下一个哈希地址。处理冲突主要有三种方法：

1. 开放定址法
2. 再哈希法
3. 链地址法

 

开放定址法

 为产生冲突的地址$H(key)$求得一个地址序列：$H_0,H_1,H_2,\dots ,H_s$，然后再进行运算：

$H_i=[H(key)+d_i]modm$
其中， $H(key)$为哈希函数， $m$为哈希表长。

 

1. 线性再探测
    当$d_i$取$1，2，3，\dots ，m-1$时，称这种开放定址法为线性探测再散列。

2. 二次探测
    当$d_i$取$1^2,-1^2,2^2,-2^2,3^2,\dots$时，称这种开放定址法为二次探测再散列。

优点：只要哈希表中有空位置，总能找到一个不发生冲突的地址；
缺点：易产生“二次聚集”，即再处理同义词的冲突过程中，又产生非同义词的冲突，对查找不利。