python递归

 

 

1.1 递归讲解

　　1、定义

　　　　　　1. 在函数内部，可以调用其他函数。如果一个函数在内部调用自身本身，这个函数就是递归函数。

　　2、递归特性

　　　　　　1. 必须有一个明确的结束条件

　　　　　　2. 每次进入更深一层递归时，问题规模相比上次递归都应有所减少

　　　　　　3. 递归效率不高，递归层次过多会导致栈溢出（在计算机中，函数调用是通过栈（stack）这种数据结构实现的，每当进入一个函数调用，

　　　　　　    栈就会加一层栈帧，每当函数返回，栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的，所以，递归调用的次数过多，会导致栈溢出）

1.2 简单事例理解递归原理

　　  参考博客：https://www.cnblogs.com/Fantinai/p/7806356.html

　　1、递归实例

  递归事例

　　　　　　1. 每一次函数调用都会有一次返回，并且是某一级递归返回到调用它的那一级，而不是直接返回到main()函数中的初始调用部分。 

　　　　　　2. 第一次递归：n = 3   3入栈【3】

　　　　　　3. 第二次递归：n = 2   2入栈【3, 2】

　　　　　　4. 第三次递归：n = 1  1 入栈【3,2,1】

　　　　　　5. 当n=0时 0>0 为 False，不再递归，print num=0 ,  函数返回到调用他的上一级，即栈顶 n = 1

　　　　　　6. 接着位置digui(num - 1)向下执行： 此时打印print num  = 1,  1出栈，栈中元素：【3,2】

　　　　　　7. 依次类推会打印 2,3   所以最终打印结果如右图

　　　　　　          

　　2、结果剖析

　　　　　　1. 为什么会得出上面的结果呢？因为都把调用函数本身之后的代码给忘记了，就是else之后的python 代码。

　　　　　　2. 在调用函数本身时，它之后的代码并没有结束，而是在等待条件为False 时，再接着执行之后的代码，同一个颜色的print()语句等待对应颜色的函数。

　　　　　　3. 下面我把此递归函数做了一个分解，详解递归函数，当调用递归函数digui(3)时，执行过程如下：

　　　　　　

 1.2 使用递归求阶乘 解析递归原理

　　1、求阶乘代码

  求4的阶乘代码

  求4的阶乘递归推演

　　　　

1.3 青蛙跳台阶问题 

　  　参考博客：https://cloud.tencent.com/developer/news/44122

　　1、二级台阶问题

　　　　　　问题：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法　

  二级台阶（函数递归）

  二级台阶推演

　　2、n级台阶问题

　　　　　　问题：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法

  n级台阶问题（函数递归）

  n级台阶推演

　　3、三级台阶问题

  三级台阶问题