word-break(动态规划)

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本文介绍了一种基于词典的字符串分割算法，通过动态规划方法判断一个字符串是否能被分割成词典中的单词序列。以leetcode为例，展示了如何使用状态递推公式F(i)=F(j)&&dict.contains(s.substring(j,i))进行有效分割。

题目描述

Given a string s and a dictionary of words dict, determine if s can be segmented into a space-separated sequence of one or more dictionary words.
For example, given
s =“leetcode”,
dict =[“leet”, “code”].
Return true because"leetcode"can be segmented as"leet code".
给定一个字符串和一个词典dict，确定s是否可以根据词典中的词分成
一个或多个单词。
比如，给定
s = “leetcode”
dict = [“leet”, “code”]
返回true，因为"leetcode"可以被分成"leet code"

解析

经过分析题目，状态为F(i)：前i个字符能否被分割；
举例来分析：给定一个字符串s=“1234567890”，dic = [“12”,“34”,“56”,“78”,“90”]
前一个字符能否被分割：F(1)：“1” ，false不能被分割。
前两个字符能否被分割：F(2): “12”，前两个字符可以被看成F(1)和“2”，而F(1)在上一步就证实已经不能被分割，所以“1”，“2”的方案失败；但是如果我们给状态初始化为F(0) = “ ”，一个空字符并且定义他可以被分割，那么用F(0)&&dict.contains(s.substring(“12”)),F(0)为真，而字符串“12”也可以被找到，所以为真。
经过初始化后，判断前三个字符串能否被分割：F(3): “123”；F(1)&&任何都是失败，而F(2)&&“3”，因为“3”找不到所以失败，而F(3)：“123”也找不到所以也失败。
判断前四个字符串能否被分割：F(4)：“1234”；“1”和“234”的方案找不到所以失败；“12”&&dict.contains(s.substring(“34”))F(2)是真的，而“34”可以被找到，所以F(4)为true。
依次类推。。。。
所以状态递推公式为F(i) = F(j)&&dict.contains(s.substring(j,i));

代码：

import java.util.Set;
public class Solution {
    public boolean wordBreak(String s, Set<String> dict) {
        if(dict.size() == 0 && s.length() == 0 && s == null){
            return false;
        }
        int len = s.length();
        boolean[] cut = new boolean[len+1];
        //初始化
        cut[0] = true;
        for(int i = 1;i <= len; i++){
            //F(i) = F(j)&& dict.find(s(j+1,i))
            for(int j = 0;j<i;j++){
                if(cut[j] && dict.contains(s.substring(j,i))){
                    cut[i] = true;
                    break;
                }
            }
        }
        return cut[len];
    }
}