插入排序

插入排序

插入排序（Insertion sort）是一种简单直观且稳定的排序算法。

插入排序的工作方式非常像人们排序一手扑克牌一样。开始时，我们的左手为空并且桌子上的牌面朝下。然后，我们每次从桌子上拿走一张牌并将它插入左手中正确的位置。为了找到一张牌的正确位置，我们从右到左将它与已在手中的每张牌进行比较，如下图所示：

需求：

排序前：{4,3,2,10,12,1,5,6}

排序后：{1,2,3,4,5,6,10,12}

排序原理：

1.把所有的元素分为两组，已经排序的和未排序的；

2.找到未排序的组中的第一个元素，向已经排序的组中进行插入；

3.倒叙遍历已经排序的元素，依次和待插入的元素进行比较，直到找到一个元素小于等于待插入元素，那么就把待

插入元素放到这个位置，其他的元素向后移动一位；

插入排序API设计：

类名	Insertion
构造方法	Insertion()：创建Insertion对象
成员方法	1.public static void sort(Comparable[] a)：对数组内的元素进行排序 2.private static boolean greater(Comparable v,Comparable w):判断v是否大于w 3.private static void exch(Comparable[] a,int i,int j)：交换a数组中，索引i和索引j处的值

插入排序代码实现：

/**
 * 插入排序
 * 时间复杂度--O(N^2)
 */
public class Insertion {

    /* 对数组a中的元素进行排序 */
    public static void sort(Comparable[] a) {
        for (int i = 1; i <= a.length - 1; i++) {
            //当前元素为a[i],依次和i前面的元素比较，找到一个小于等于a[i]的元素
            for (int j = i; j > 0; j--) {
                if (greater(a[j - 1], a[j])) {
                    exchange(a, j - 1, j);
                } else {
                    break;
                }
            }
        }
    }

    /* 比较v元素是否大于w元素 */
    public static boolean greater(Comparable v, Comparable w) {
        return v.compareTo(w) > 0;
    }

    /* 数组元素i和j交换位置 */
    public static void exchange(Comparable[] a, int i, int j) {
        Comparable temp = a[i];
        a[i] = a[j];
        a[j] = temp;
    }
}

插入排序的时间复杂度分析

插入排序使用了双层for循环，其中内层循环的循环体是真正完成排序的代码，所以，我们分析插入排序的时间复

杂度，主要分析一下内层循环体的执行次数即可。

最坏情况，也就是待排序的数组元素为{12,10,6,5,4,3,2,1}，那么：

比较的次数为：(N-1)+(N-2)+(N-3)+…+2+1=((N-1)+1)*(N-1)/2=N^2/2-N/2;

交换的次数为：(N-1)+(N-2)+(N-3)+…+2+1=((N-1)+1)*(N-1)/2=N^2/2-N/2;

总执行次数为：(N^2/2-N/2)+(N2/2-N/2)=N^2-N;

按照大O推导法则，保留函数中的最高阶项那么最终插入排序的时间复杂度为O(N^2).