ustc2014-2

题目：求多项式的根
要求a用屏幕进行输入，根的精度为0.0000001，可能无解

样例输入：

input：

5

样例输出

ouput：

-1.068617
-0.593694

思路：使用牛顿迭代法进行求解，同时通过记录已有根剔除重复根，驻点直接由定义判断。

#include<cstdio>
#include<cmath>
double a;
double abs(double x)
{
    if(x >= 0) return x;
    else return -x;
}
double f(double x)
{
    return a * pow(x,11) - 3 * pow(x,8) - 5 * pow(x,3) - 1 ;
}

double fd(double x)
{
    return 11*a * pow(x,10) - 8*3 * pow(x,7) - 3*5 * pow(x,2) ;
}

double esp = 1E-7;
int maxn = 1/esp/2;
int main()
{
    scanf("%f",&a);
    double stk[10000];int top = -1;
    //int k[10000],m[10000],sum = 0;
    double x0;
    for(x0 = -5000;x0 <= 5000;x0++)
    {
        int count = 0;
        double x1 = x0;
        int x;
        int flag = 1;
        while(abs(f(x1)) > esp&&abs(x1 - x) > esp&&count < maxn)
        {
            //sum++;
            x = x1;
            if(fd(x1) == 0)
            {
                if(abs(f(x1)) <= esp) break;
                else
                {
                    flag = 0;
                    break;
                }
            }
            x1 = x1 - f(x1) / fd(x1);
            //printf("%f  \n",x1);
            count++;
        }
        if(abs(f(x1)) > esp) flag = 0;
        for(int i = 0;i < 10000;i++)
        {
            if(abs(stk[i] - x1) < esp)
            {
                flag = 0;
                break;
            }
        }
        if(count != maxn && flag)
        {
            //printf("\n\n%d::%f  \n",top+1,x1);
            stk[++top] = x1;
            //k[top] = count;
            //m[top] = sum;
        }
    }
    if(top == -1) printf("*****none*****");

    for(int i = 0;i < top + 1;i++)
    {
        printf("%f\n",stk[i]);
        //printf("****%d***@%d-%d/%d******%f****%f*****\n",i + 1,k[i],m[i],sum,stk[i],f(stk[i]));
    }

    return 0;
}

附记： 另解见https://www.jianshu.com/p/687a10368d00  ，但该程序有错

附代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
/**
 * 牛顿迭代求根
 */
//带入原函数后所得的值
double f(double a, double x)
{
    return (a*pow(x,11)-3*pow(x,8)-5*pow(x,3)-1)/1.0;
}
//带入一阶导函数后所得的值
double f1(double a, double x)
{
    return (a*11*pow(x,10)-24*pow(x,7)-15*pow(x,2))/1.0;
}

//牛顿迭代函数
double F(double a, double x)
{
 double x1;
 x1=x-1.0*f(a, x)/f1(a, x);
 return (x1);
}

int main() {
    // ax^11 - 3x^8 - 5x^3 - 1 = 0
    double x0=20.0,D_value=0.0,x1=0.0,a=0.0;
    printf("ax^11 - 3x^8 - 5x^3 - 1 = 0\n请输入a: ");
    scanf("%lf", &a);
    printf("\n\na为:%lf", a);
    do {
        x1=F(a, x0);
        D_value=fabs(x1-x0);
        x0=x1;
    } while((D_value<=0.0000001));
    printf("\n\n结果为:%lf", x1);//原作者此处有错
    //debug//printf("%f",f(a,x1));
    printf("\n\n");
    return 0;
}

a = 5时，插入原函数f(a,x1)验算

  //debug//printf("%f",f(a,D_value));

ax^11 - 3x^8 - 5x^3 - 1 = 0
请输入a: 

a为:5.000000

结果为:18.181855
358878000599541.312500

原因：牛顿迭代法在区间设置不合理时可能无法收敛，原作者错用

 

注：牛顿迭代法收敛判断：①f(x) <esp② |x0 - x1| <= eap ③驻点时，牛顿迭代法失效，要在迭代前直接使用f(x) <esp 判断；