力扣做题记录——剑2 12.矩阵中的路径&13.机器人的运动范围

题目
12.矩阵中的路径
  给定一个m x n二维字符网格board和一个字符串单词word。如果word存在于网格中，返回true；否则，返回false。
  单词必须按照字母顺序，通过相邻的单元格内的字母构成，其中“相邻”单元格是那些水平相邻或垂直相邻的单元格。同一个单元格内的字母不允许被重复使用。
  例如，在下面的3×4的矩阵中包含单词 “ABCCED”（单词中的字母已标出）。

示例1

输入：board = [["A","B","C","E"],["S","F","C","S"],["A","D","E","E"]], word = "ABCCED"
输出：true

示例2

输入：board = [["a","b"],["c","d"]], word = "abcd"
输出：false

提示

• 1 <= loard.length <= 200
• 1 <= board[i].length <= 200
• board和word仅由大小写英文字母组成

13.机器人的运动范围
  地上有一个m行n列的方格，从坐标[0,0]到坐标[m-1,n-1]。一个机器人从坐标[0, 0]的格子开始移动，它每次可以向左、右、上、下移动一格（不能移动到方格外），也不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于k的格子。例如，当k为18时，机器人能够进入方格[35, 37]，因为3+5+3+7=18。但它不能进入方格[35, 38]，因为3+5+3+8=19。请问该机器人能够到达多少个格子？
示例1

输入：m = 2, n = 3, k = 1
输出：3

示例2

输入：m = 3, n = 1, k = 0
输出：1

提示

• 1 <= n,m <= 100
• 0 <= k <= 20
    以上两道题都是典型的广度优先搜索+剪枝算法的题目。
• 深度优先搜索：可以理解为暴力法遍历矩阵中所有字符串可能性。DFS 通过递归，先朝一个方向搜到底，再回溯至上个节点，沿另一个方向搜索，以此类推。
• 剪枝： 在搜索中，遇到这条路不可能和目标字符串匹配成功的情况（例如：此矩阵元素和目标字符不同、此元素已被访问），则应立即返回，称之为可行性剪枝。

  对于第一道题，需要剪枝的情况有：

1. 当前搜索元素下标超出了矩阵范围；
2. 矩阵元素数据与当前字符串元素数据不匹配；

  搜索结束的标志是当前搜索的字符串元素下标index等于字符串长度。注意在每次进入DFS之前要把搜索过的矩阵元素改变，防止重复搜索，而在搜索结束返回时要把矩阵复原。
代码

public:
    bool exist(vector<vector<char>>& board, string word) {
        if (board.empty() || board[0].empty()) 
            return word.empty();
        for (int row = 0; row < board.size(); ++row) {
            for (int col = 0; col < board[0].size(); ++col) {
                if (backtrack(board, row, col, word, 0)) return true;
            }
        }
        
        return false;
    }
private:
    bool backtrack(vector<vector<char>> &board, int row, int col, 
                   const string &word, int idx) {
        if (idx == word.size()) return true;
        if (row < 0 || row >= board.size() || 
            col < 0 || col >= board[0].size()) return false;
        if (word[idx] != board[row][col]) return false;
        
        board[row][col] = '*';
        if (backtrack(board, row - 1, col, word, idx + 1) || 
            backtrack(board, row + 1, col, word, idx + 1) ||
            backtrack(board, row, col - 1, word, idx + 1) || 
            backtrack(board, row, col + 1, word, idx + 1)) 
            return true;
        
        board[row][col] = word[idx];
        return false;
    }

  第二道题需要剪枝的情况有：

1. 当前搜索元素下标超出了矩阵范围；
2. 当前搜索元素以及被搜索过了；
3. 元素下标和超出了题目要求。

代码

public:
	bool visited[110][110];
	int movingCount(int m, int n, int k) {
		for (int i = 0; i < 110; ++i){
	        for (int j = 0; j < 110; ++j){
	            visited[i][j] = false;
	        }
	    }
	    return dfs(m, n, 0, 0, k);
	}
	
	int dfs(int m, int n, int x, int y, int k){
	    if (x >= m || y >= n || visited[x][y] || (x % 10 + x / 10 + y % 10 + y / 10) > k){
	        return 0;
	    }
	    visited[x][y] = true;
	    return 1 + dfs(m, n, x + 1, y, k) + dfs(m, n, x, y + 1, k);
	}

  但其实这道题还有一种取巧的方法，即符合下标要求的元素是一个矩阵的上三角，只要计算这个上三角中的元素数目即可。
代码

int movingCount(int m, int n, int k) {
    int count = 0;
	int round = 10;
	if (k >= 9) {
		round = (k - 7) * 10;
	}
	for (int i = 0; i < m; i++) {
		for (int j = 0; j < n && i + j < round; j++) {				
			int sumI = i / 100 + i / 10 + i % 10;
			int sumJ = j / 100 + j / 10 + j % 10;
			if (sumI + sumJ <= k) {
				count++;
			}
		}
	}				
	return count;
}

  本文题目及部分解答来自力扣：剑指Offer（第二版）。