串的模式匹配

暴力匹配算法

计数指针i和j分别指向主串S和模式串T中当前待比较的字符。由于每次比较失败后，同时回溯i和j，所以最坏时间复杂度为O(nm)。

int Index(string S, string T){
	int i=1, j=1;
	while(i<=S.length && j<=T.length){
		if(S[i]==T[j]){	//继续比较后续字符
			i++; j++;
		}
		else{
			i=i-j+2; j=1;	//指针回溯
		}
	}
	if(j>T.length) return i-T.length;
	else return 0;
}

KMP算法

主串S的计数指针i不回溯，模式串T的计数指针j=next[j]，即已经匹配过的相等字符不需要再次匹配。

1. 相关概念
   前缀：除最后一个字符外的所有头部子串；
   后缀：除第一个字符外的所有尾部子串；
   部分匹配值（PM）：字符串的前缀和后缀的最长相等前后缀长度
   如‘aba’：
   ‘a’的前缀后缀都为空，最长相等前后缀长度为0
   ‘ab’的前缀{a}，后缀{b}，最长相等前后缀长度为0
   ‘aba’的前缀{a，ab}，后缀{a，ba}，最长相等前后缀长度为1
   所以‘aba’的部分匹配值为001
2. 手工求next数组
   求PM值——>PM表右移一位——>整体+1（根据题目选择）
   比如求‘abcac’的next数组：

编号	1	2	3	4	5
模式串	a	b	c	a	c
PM	0	0	0	1	0
右移一位	-1	0	0	0	1
next数组	0	1	1	1	2

3. 代码求next数组
   若T[i]=T[j]，next[i+1]=j+1；即两个橙蓝部分完全匹配
   若不等，j=next[j]；即找前一个橙色的部分匹配值
   

void get_next(string T, int next[]){
	int i=1, j=0;	//i为移动标记，j为当前部分匹配值
	next[1]=0;	//将第1个字符的部分匹配值设为0
	while(i<T.length){
		if(j==0 || T[i]==T[j]){
			i++;j++;
			next[i]=j;	//下一个位置的部分匹配值
		}
		else
			j=next[j];	//找前缀的部分匹配值
	}
}

4. 求nextval数组
   当字符串中有很多连续出现的字符时，比如模式串‘aaaab’和主串‘aaabaaaaab’，可以用nextval数组代替KMP算法中next数组，来优化算法，主要是将next[j]修改为next[next[j]]，有种递归的feel
   可能选择题会用到，这里简单用递归的逻辑来求一下

编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
模式串	a	b	a	b	a	a	a	b	a	b	a	a
next	0	1	1	2	3	4	2	2	3	4	5	6
nextval	0	1	0	1	0	4	2	1	0	1	0	4

第1位：恒为0
第2位：next为1，与第1位比较，相同为next[1]，不同为next[2]
第3位：next为1，与第1位比较，相同为next[1]，不同为next[2]
第4位：next为2，与第2位比较，相同为next[2]，不同为next[4]
第5位：next为3，与第3位比较，相同为next[3]，不同为next[5]
…

5. KMP代码实现

int Index_KMP(string S, string T, int next[]) {
	int i = 1, j = 1;
	while (i <= S.length && j <= T.length) {
		if (j == 0 || S[i] == T[j]) {
			i++; j++;//继续比较后面的字符
		}
		else
			j = next[j];//模式串指针向右移动
	}
	if (j > T.length)
		return i - T.length;//匹配成功
	else
		return 0;
}