蓝桥杯第十三届第二期模拟赛

蓝桥杯第十三届第二期模拟赛 - Python

1

问题描述

小蓝的IP地址为 192.168.*.21，其中 * 是一个数字，请问这个数字最大可能是多少？

答案提交

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

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思路

基础计网知识，ip地址范围0~255。

参考答案

255

2

问题描述

如果一个整数 $g$ 能同时整除整数 $A$ 和 $B$，则称 $g$ 是 $A$ 和 $B$ 的公约数。例如：$43$ 是 $86$ 和 $2021$ 的公约数。
　　请问在 $1$（含） 到 $2021$（含） 中，有多少个数与 $2021$ 存在大于 $1$ 的公约数。请注意 $2021$ 和 $2021$有大于 $1$的公约数，因此在计算的时候要算一个。

答案提交

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

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思路

暴力枚举即可

代码

import math

c = 0
for i in range(1, 2022):
    if math.gcd(i, 2021) > 1:
        c += 1
print(c)

参考答案

89

3

问题描述

$2021$ 是一个非常特殊的数，它可以表示成两个非负整数的平方差，$2021=45\ast 45-2\ast 2$。
　　$2025$ 也是同样特殊的数，它可以表示成 $2025=45\ast 45-0\ast 0$。
　　请问，在 $1$ 到 $2021$ 中有多少个这样的数？
　　请注意，有的数有多种表示方法，例如 $9=3\ast 3-0\ast 0=5\ast 5-4\ast 4$，在算答案时只算一次。

答案提交

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

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思路

暴力枚举即可

代码

import math

c = 0
for i in range(1, 2022):
    for j in range(0, 2022):
        k = i + j * j
        if int(math.sqrt(k)) * int(math.sqrt(k)) == k:
            c += 1
            break
print(c)

参考答案

1516

4

问题描述

小蓝要用01串来表达一段文字，这段文字包含 a, b, c, d, e, f共 6个字母，每个字母出现的次数依次为：a 出现 10次，b出现 20次，c出现 3次，d出现 4次，e出现 18次，f出现 50次。
　　小蓝准备分别对每个字母使用确定的01串来表示，不同字母的01串长度可以不相同。
　　在表示文字时，将每个字母对应的01串直接连接起来组成最终的01串。为了能够正常还原出文字，小蓝的编码必须是前缀码，即任何一个字符对应的01串都不能是另一个字符对应的01串的前缀。
　　例如，以下是一个有效的编码：

a: 000
b: 111
c: 01
d: 001
e: 110
f: 100

其中 c 的长度为 2，其它字母的编码长度为 3，这种方式表示这段文字需要的总长度为：$10\ast 3+20\ast 3+3\ast 2+4\ast 3+18\ast 3+50\ast 3=312$。
　　上面的编码显然不是最优的，将上面的 f的编码改为 10，仍然满足条件，但是总长度为 262，要短 50。
　　要想编码后的总长度尽量小，应当让出现次数多的字符对应的编码短，出现次数少的字符对应的编码长。
　　请问，在最优情况下，编码后的总长度最少是多少？

答案提交

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

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思路

哈夫曼树

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-we2JNp4E-1638366614931)(http://img.2fanbaby.cn/img/202112012027548.svg)]

最终编码

a: 1110
b: 10
c: 11111
d: 1111d
e: 110
f: 0

注：哈夫曼树不唯一

参考答案

219

5

问题描述

下面的矩阵中包含 ABCDEF六种字符，请问出现最多的字符出现了几次？

FFEEFEAAECFFBDBFBCDA
DACDEEDCCFFAFADEFBBA
FDCDDCDBFEFCEDDBFDBE
EFCAAEECEECDCDECADDC
DFAEACECFEADCBFECADF
DFBAAADCFAFFCEADFDDA
EAFAFFDEFECEDEEEDFBD
BFDDFFBCFACECEDCAFAF
EFAFCDBDCCBCCEADADAE
BAFBACACBFCBABFDAFBE
FCFDCFBCEDCEAFBCDBDD
BDEFCAAAACCFFCBBAAEE
CFEFCFDEEDCACDACECFF
BAAAFACDBFFAEFFCCCDB
FADDDBEBCBEEDDECFAFF
CDEAFBCBBCBAEDFDBEBB
BBABBFDECBCEFAABCBCF
FBDBACCFFABEAEBEACBB
DCBCCFADDCACFDEDECCC
BFAFCBFECAACAFBCFBAF

答案提交

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

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思路

直接出答案，Python偷懒可直接用str.count，常规做法应直接使用dict统计。

代码

s = '''FFEEFEAAECFFBDBFBCDA
　　DACDEEDCCFFAFADEFBBA
　　FDCDDCDBFEFCEDDBFDBE
　　EFCAAEECEECDCDECADDC
　　DFAEACECFEADCBFECADF
　　DFBAAADCFAFFCEADFDDA
　　EAFAFFDEFECEDEEEDFBD
　　BFDDFFBCFACECEDCAFAF
　　EFAFCDBDCCBCCEADADAE
　　BAFBACACBFCBABFDAFBE
　　FCFDCFBCEDCEAFBCDBDD
　　BDEFCAAAACCFFCBBAAEE
　　CFEFCFDEEDCACDACECFF
　　BAAAFACDBFFAEFFCCCDB
　　FADDDBEBCBEEDDECFAFF
　　CDEAFBCBBCBAEDFDBEBB
　　BBABBFDECBCEFAABCBCF
　　FBDBACCFFABEAEBEACBB
　　DCBCCFADDCACFDEDECCC
　　BFAFCBFECAACAFBCFBAF'''
c = {}
for i in range(ord('A'), ord('F') + 1):
    c[chr(i)] = s.count(chr(i))
print(max(c.values()))

参考答案

78

6

问题描述

小蓝要到店里买铅笔。
　　铅笔必须一整盒一整盒买，一整盒 12支，价格 p 元。
　　小蓝至少要买 t 支铅笔，请问他最少花多少钱？

输入格式

输入一行包含两个整数 p、t，用一个空格分隔。

输出格式

输出一行包含一个整数，表示答案。

样例输入

5 30

样例输出

15

样例说明

小蓝至少要买3盒才能保证买到30支铅笔，总共花费 15 元。

评测用例规模与约定

对于所有评测用例，$1<=p<=100，1<=t<=10000$。

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思路

直接向上取整即可

参考代码

import math

p, t = map(int, input().split())
print(math.ceil(t / 12) * p)

7

问题描述

给定一个三角形的三条边的长度 a, b, c，请问这个三角形是不是一个直角三角形。

输入格式

输入一行包含三个整数 a, b, c，表示三角形三边的长度，相邻整数之间用一个空格分隔。

输出格式

如果是直角三角形，输出“YES”（全大写），否则输出“NO”（全大写）。

样例输入

3 4 5

样例输出

YES

样例输入

4 5 4

样例输出

NO

评测用例规模与约定

对于所有评测用例，$1<=a,b,c<=1000$。

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思路

用勾股定理，任意两边的平方和等于第三边平方：$a^2+b^2=c^2$

参考代码

a, b, c = map(int, input().split())
if a ** 2 + b ** 2 == c ** 2 or a ** 2 + c ** 2 == b ** 2 or b ** 2 + c ** 2 == a ** 2:
    print('YES')
else:
    print('NO')

8

问题描述

n 个小朋友正在做一个游戏，每个人要分享一个自己的小秘密。
　　每个小朋友都有一个 1 到 n 的编号，编号不重复。
　　为了让这个游戏更有趣，老师给每个小朋友发了一张卡片，上面有一个 1 到 n 的数字，每个数字正好出现一次。
　　每个小朋友都将自己的秘密写在纸上，然后根据老师发的卡片上的数字将秘密传递给对应编号的小朋友。如果老师发给自己的数字正好是自己的编号，这个秘密就留在自己手里。
　　小朋友们拿到其他人的秘密后会记下这个秘密，老师会再指挥所有小朋友将手中的秘密继续传递，仍然根据老师发的卡片上的数字将秘密传递给对应编号的小朋友。
　　这样不断重复 n 次。
　　现在，每个小朋友都记下了很多个秘密。
　　老师现在想找一些小朋友，能说出所有秘密，请问老师最少要找几个小朋友？

输入格式

输入的第一行包含一个整数 n。
　　第二行包含 n 个整数 a[1], a[2], ..., a[n]，相邻的整数间用空格分隔，分别表示编号 1 到 n 的小朋友收到的数字。

输出格式

输出一行包含一个整数，表示答案。

样例输入

6
2 1 3 5 6 4

样例输出

3

样例说明

最终小朋友 1, 2互相知道了对方的秘密，小朋友3 只知道自己的秘密，小朋友 4, 5, 6 互相知道了对方的秘密。
　　至少要找 3 个小朋友才能说出所有秘密。

评测用例规模与约定

对于 $30\%$ 的评测用例，$2<=n<=30$。
　　对于 $60\%$ 的评测用例，$2<=n<=1000$。
　　对于所有评测用例，$2<=n<=100000$。

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思路分析

这个题没有太好的思路，只能是把题目给的游戏规则暴力模拟一遍。。。肯定是跑不满所有测试用例了

参考代码

n = int(input())
t = list(map(int, input().split()))
targets = dict(zip([i for i in range(1, n + 1)], t))
knows = dict(zip([i for i in range(1, n + 1)], t))
for i in knows:
    knows[i] = {i, knows[i]}

for i in range(1, n + 1):
    for j in range(1, n + 1):
        for k in knows[j]:
            knows[targets[j]].add(k)
ans = set()
for i in (knows.values()):
    ans.add(tuple(i))
print(len(ans))

9

问题描述

一个 1到 n 的排列被称为半递增序列，是指排列中的奇数位置上的值单调递增，偶数位置上的值也单调递增。
　　例如：(1, 2, 4, 3, 5, 7, 6, 8, 9) 是一个半递增序列，因为它的奇数位置上的值是 1, 4, 5, 6, 9，单调递增，偶数位置上的值是 2, 3, 7, 8，也是单调递增。
　　请问，1 到 n 的排列中有多少个半递增序列？

输入格式

输入一行包含一个正整数 n。

输出格式

输出一行包含一个整数，表示答案，答案可能很大，请输出答案除以 1000000007 的余数。

样例输入

5

样例输出

10

样例说明

有以下半递增序列：

(1, 2, 3, 4, 5)
(1, 2, 3, 5, 4)
(1, 2, 4, 3, 5)
(1, 3, 2, 4, 5)
(1, 3, 2, 5, 4)
(1, 4, 2, 5, 3)
(2, 1, 3, 4, 5)
(2, 1, 3, 5, 4)
(2, 1, 4, 3, 5)
(3, 1, 4, 2, 5)

评测用例规模与约定

对于$50\%$ 的评测用例，$2<=n<=20$。
　　对于所有评测用例，$2<=n<=1000$。

---

思路分析

这个题显然不能暴力做了，因为长度为$n$的序列有$A_n^n$种排列情况。仅仅是长度20就有2432902008176640000种情况了。。

那么就来观察一下，这个题首先只需要关注奇数列如何排列，奇数列排好之后，剩下的数字按顺序直接塞到偶数列即可。

1. 那么首先是给奇数列选元素，只要元素选好，那么排列方式就唯一了。奇数列共有$\lceil n/2\rceil$个数可选，即$C_n^{\lceil n/2\rceil }$
2. 那么剩下的元素便是偶数列的元素了。排列方式也唯一
3. 所以本题的关键，，其实就是计算$C_n^{\lceil n/2\rceil }$，不要被花里胡哨的题目描述骗了…
4. 所以用杨辉三角也是可以实现本题的…

import math


def C(down, up):
    d = 1
    u = 1
    for i in range(down, down - up, -1):
        d *= i
    for j in range(1, up + 1):
        u *= j
    return d // u


n = int(input())
h = math.ceil(n / 2)
print(C(n, h) % 1000000007)

补充一个杨辉三角的做法….

n = int(input())
ls = [1 for i in range(n + 1)]
k = n // 2
for i in range(1, n + 1):
    ls[0] = 1
    ls[i] = 1
    for j in range(i - 1, -1, -1):
        ls[j] = (ls[j - 1] + ls[j]) % 1000000007
print(ls[k])

10

问题描述

小蓝住在 LQ 城，今天他要去小乔家玩。
　　LQ 城可以看成是一个 n 行 m 列的一个方格图。
　　小蓝家住在第 1 行第 1 列，小乔家住在第 n 行第 m 列。
　　小蓝可以在方格图内走，他不愿意走到方格图外。
　　城市中有的地方是风景优美的公园，有的地方是熙熙攘攘的街道。小蓝很喜欢公园，不喜欢街道。他把方格图中的每一格都标注了一个属性，或者是喜欢的公园，标为1，或者是不喜欢的街道标为2。小蓝和小乔住的地方都标为了1。
　　小蓝每次只能从一个方格走到同一行或同一列的相邻方格。他想找到一条路径，使得不连续走两次标为 2 的街道，请问在此前提下他最少要经过几次街道？

输入格式

输入的第一行包含两个整数 n, m，用一个空格分隔。
　　接下来 n 行，每行一个长度为 m 第数字串，表示城市的标注。

输出格式

输出一行包含一个整数，表示答案。如果没有满足条件的方案，输出 -1。

样例输入

3 4
1121
1211
2211

样例输出

2

样例输入

3 4
1122
1221
2211

样例输出

-1

样例输入

5 6
112121
122221
221212
211122
111121

样例输出

5

评测用例规模与约定

对于 $50\%$ 的评测用例，$2<=n,m<=20$。
　　对于所有评测用例，$2<=n,m<=300$。

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思路

这道题…emm.只想到了DFS，根据题给的条件按照条件逐个判断就行了。。但是这么写过不了第一个测试样例，，，怪怪的。希望能得到高人指点

代码

r, c = map(int, input().split())
ls = [list(input()) for i in range(r)]
st = [[False] * c for i in range(r)]
dx = (1, 0, -1, 0)
dy = (0, 1, 0, -1)
cnt = float('inf')


def DFS(x, y, count):
    global cnt
    if x == r - 1 and y == c - 1:
        cnt = min(cnt, count)
        return
    st[x][y] = True
    for k in range(4):
        tx = x + dx[k]
        ty = y + dy[k]
        if tx < 0 or tx >= r or ty < 0 or ty >= c: continue
        if st[tx][ty]: continue
        if ls[x][y] == '2' and ls[tx][ty] == '2': continue
        if ls[tx][ty] == '2':
            DFS(tx, ty, count + 1)
        else:
            DFS(tx, ty, count)
    st[x][y] = False


DFS(0, 0, 0)
print(-1 if cnt == float('inf') else cnt)