2019年大疆提前批笔试编程题赋解题方法——多重背包问题

首先看下题目，很容易看出这是一个背包问题，然而背包问题有三个类型分别是01背包问题（每个物品最多只有一个）、全背包问题（每个物品不限数量）和多重背包问题（每个物品限数量）。这个题目明显是一个多重背包问题，那么我就可以用多重背包问题的解法解决它。

首先总结一下背包问题的解法：

0 1  背包问题    ( dp[ j ] = max(dp[ j ], dp[ j - w[ i ]] + v[ i ]) )    (j --)  路径记录
完全背包问题    ( dp[ j ] = max(dp[ j ], dp[ j - w[ i ]] + v[ i ]) )    (j ++) 
多重背包问题    ( dp[ j ] = max(dp[  j], dp[ j - w[ i ]] + v[ i ]) )  二进制拆分、可行性

此外，永动态规划的方法解决这个问题有一维数组和二维数组两个解法，个人认为一维数组比较容易理解，具体方法搜索其他博客。

下面我贴出本次题目一维数组解法的具体算法的源码：

import java.util.Scanner;

public class Solution {
	public static int helper(int n,int mw,int[] w,int[] v,int[] m) {
		int[] dp=new int[mw+1];//保存最优值
		for(int i=0;i<n;i++) {
			for(int k=1;k<=m[i];k++) {
				for(int j=mw;j>w[i];j--) {//计算每个商品的数量
					dp[j]=Math.max(dp[j], dp[j-w[i]]+v[i]);
				}
			}
		}
		return dp[mw];//返回最优结果		
	}	
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner s=new Scanner(System.in);
		int n=s.nextInt();//商品（零食）数量
		int mw=s.nextInt();//最多那用于购买的钱
		int[] w=new int[n];//保存每个商品的重量，相当于每个商品的价格
		int[] v=new int[n];//保存每个商品的价值，相当于零食的满意度
		int[] m=new int[n];//保存每个商品的数量
        //商品信息输入
		for(int i=0;i<n;i++) {
			w[i]=s.nextInt();
			v[i]=s.nextInt();
			m[i]=s.nextInt();
		}

		int MV=helper(n,mw,w,v,m);
		System.out.print(MV);

	}

}

测试结果如下