二叉树整理

二叉树

​ 树是不同于顺序表的一种新的数据结构。按照结点数量和树的结构可以将树分为很多种，本部分重点介绍二叉树的基本内容。

树的定义

​ 首先对树的一些基本概念有一个了解。

1. 树是有$n(n⩾0)$个结点的有限集合。
2. 如果$n=0$，称为空树。
3. 如果$n>0$，称为非空树，对于非空树，有且仅有一个特定的被称为根(root)的结点(无直接前驱)
4. 如果$n>1$，则除根以外的其他节点划分为$m(m>0)$个互不相交的有限集$T_1,T_2,...,T_m$，其中每个集合本身又是一棵树，并且称为根的子树。(此为一个递归定义)
5. 每个结点都有唯一的直接前驱，但是可能有多个后继。
   

上述即为树的基本定义和性质，接下来对于树中的一些关键词进行解释。

1. 结点：包含一个数据元素以及若干指向其子树的分支。
2. 结点的度：结点拥有的子树数
3. 叶节点：度为0的结点(没有子树的结点)
4. 分支结点：度不为0的结点(包括根节点)
5. 孩子：结点的子树的根(直接后继，可能有多个)
6. 双亲：孩子的直接前驱(最多只有一个)
7. 兄弟：同一双亲的孩子
8. 子孙：以某结点为根的树中的所有结点
9. 祖先：从根到该节点所经分支上的所有结点
10. 层次：根结点为第一层，其孩子为第二层，以此类推
11. 深度：树中结点的最大层次
12. 有序树：子树之间存在确定的次序关系
13. 无序树：子树之间不存在确定的次序关系
14. 森林：互不相交的树的集合(对于树中的每个结点而言，其子树的集合即为森林)

二叉树的定义

​ 二叉树是众多类型树中的一种，后续也将会就二叉树的一些内容进行详细的讲解。

​ 二叉树是一种特殊的树，该树种每个结点最多只有2棵子树，这样一来就可以将二叉树的2棵子树进行左右划分。那么对于一个二叉树来说，其可能的形式如下。

二叉树的性质

​ 在了解了二叉树的定义之后，接下来对于二叉树的性质进行分析。

1. 在二叉树的第$i$层上至多有 2 i − 1 2^{i-1}