dijsktra算法

最新推荐文章于 2023-12-19 19:54:34 发布

豆苗子

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本文深入讲解了Dijkstra算法，一种用于寻找图中某一点到所有其他点最短路径的经典算法。通过逐步解析算法流程，包括初始化邻接矩阵、标记数组和距离数组，以及如何进行松弛操作来更新最短路径，帮助读者理解算法背后的逻辑。并通过具体代码实现，展示了算法的实际应用。

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dijsktra算法

dijsktra是求某个点到所有点的最短距离，即单源最短距离的算法。

（1）找出1所有点中的最短距离，比如说点2离他最近，那么对点2相连的边进行松弛
（2）再找出除了2以外，所有点中离1最近的点，对他们相连的边进行松弛

为什么要每次都找最短的边：因为如果找的不是离1最短的点，可能经过别的点，再到这个点的距离会更短，那么一开始做的后面的更新就无效了。
比如1->2->3可能比1->3更短，如果先从3开始，对和3相连的边进行松弛，那么经过2时候发现3的dis[3]还需要更改，那么和3相连边的松弛操作还要再进行一次。说明前面的松弛毫无意义。


#include<iostream>
#include<algorithm>
#define maxn 100
using namespace std;
int edge[maxn][maxn];//邻接矩阵
int vis[maxn];//标记数组，如果这个点相邻边已经被松弛过，标记为1，下次遍历到的时候跳过
int dis[maxn];//存储1到i这个点现在的距离
void init(int n)
{
 for(int i=1;i<=n;i++)
 {
  for(int j=1;j<=n;j++)
  {
    if(i==j)
   edge[i][j]=0;
   else
   edge[i][j]=1e9;
  }
 }
}

void dijkstra(int n)
{
 memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=1;i<=n;i++)
  dis[i]=edge[1][i];
 //找到现在距离1最近的点,一共要找n-1次
 for(int i=2;i<=n;i++)
 {
  int minn=1e9;
  int pos=-1;
  for(int j=2;j<=n;j++)
  {
   if(vis[j]==1) continue;//松弛过
   if(minn>dis[j])
   {
    pos=j;
    minn=dis[j];
   }
  }
  //标记
  vis[pos]=1;
     //松弛操作
  for(int j=2;j<=n;j++)
  {
   if(!vis[j]&&edge[pos][j]!=1e9)//这条边存在
   {
   dis[j]=min(dis[j],dis[pos]+edge[pos][j]);
   }
  }
 }
}

int main()
{
 int num;
 cin>>num;//几个点
 int n;//几条边
 cin>>n;
 init(n);
 //输入边的邻接矩阵
 int a,b;//边
 for(int i=0;i<n;i++)
 {
  cin>>a>>b;
  cin>>edge[a][b];
  //edge[b][a]=edge[a][b];
 }
 dijkstra(num);
 int ans=-1;
 for(int i=2;i<=num;i++)
 {
  ans=max(ans,dis[i]);
 }
 cout<<ans<<endl;
}