【动态规划】NOIP 2005 提高组过河

最新推荐文章于 2024-05-11 10:00:00 发布

吃狼的绵阳

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分类专栏：动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_44244171/article/details/88915687

博客探讨如何使用动态规划解决NOIP 2005提高组中的过河问题。青蛙从桥起点出发，要避开石子跳跃到终点，目标是最少踩到的石子数。文章介绍了利用石子数量少的特点，优化搜索策略，减少计算时间，重点讲解了通过缩小区间来优化算法的思路，并给出了程序实现中的关键细节。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0，1，……，L（其中L是桥的长度）。坐标为0的点表示桥的起点，坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数（包括S,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。

题目给出独木桥的长度L，青蛙跳跃的距离范围S,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。

输入输出格式
输入格式：
第一行有1个正整数L(1≤L≤10^9)，表示独木桥的长度。

第二行有3个正整数S,T,M，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离及桥上石子的个数，
其中1≤S≤T≤10,1≤M≤100。

第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。
输出格式：
一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。

数据范围

对于30%的数据，L≤10000；
对于全部的数据，L≤10^9。