语音信号处理学习--隐马尔科夫模型

隐马尔科夫模型简介
1、隐马尔科夫模型是关于时序的概率模型，描述由一个隐藏的马尔科夫链随机生成不可观测的状态随机序列，再由各个状态生成一个观测而产生观测序列的过程。隐藏的马尔科夫链随机生成的状态的序列，称为状态序列；每个状态生成一个观测，而由此产生的观测的随机序列，称为观测序列。马尔科夫链由初始概率分布、状态转移概率分布以及观测概率分布确定，其表达式为：

其中，A表示状态转移概率分布，B表示观测概率分布，π表示初始概率分布。
隐马尔可夫模型主要有三大要素，分别是：初始状态向量，状态转移概率矩阵A和观测概率矩阵B。

设从S1到S3，并且输出aab时，从S1出发到S3截止，输出的符号序列是aab，计算概率：
1、S1→S1→S2→S3 0.30.80.51.00.60.5=0.036
2、S1→S2→S2→S3 0.51.00.40.30.60.5=0.018
3、S1→S1→S1→S3 0.30.80.30.80.2*1.0=0.1152
因为不知道该HMM输出aab时是经过了哪一条路径，所以，是把每一种的可能路径概率相加到的总的概率值作为aab的输出概率值。
所以aab的总概率是0.036+0.018+0.1152=0.06552。

2、离散Markov过程
Markov链是Markov 随机过程的特殊情况，即Markov链是状态和时间参数都离散的Markov过程。
设在时刻t的随机变量 的观察值用 表示，则在 的前提下， 的概率是如下式所示，称其为 n 阶 Markov 过程：

HMM的基本元素
M=｛S，O，A，B，π，F｝
S—模型中状态的有限集合，即模型由几个状态组成。
A—状态转移概率的集合。所有转移概率可以构成一个转移概率矩阵，即：
B—输出观测值概率的集合
π—系统初始状态概率的集合。
F—系统终了状态的集合。
这里需要说明的是，严格地说Markov模型是没有终了状态的概念的，只是在语音识别里用的Markov模型要设定终了状态。
简单说明一下HMM是怎样用于语音识别的，识别过程如图

前向算法即按输出观察值序列的时间，从前向后递推计算输出概率。
下列符号的定义：


利用前向递推算法计算aab的输出概率的全过程如图3-8所示。