剑指OFFER-和为S的连续正数序列

Question

小明很喜欢数学,有一天他在做数学作业时,要求计算出9~16的和,他马上就写出了正确答案是100。但是他并不满足于此,他在想究竟有多少种连续的正数序列的和为100(至少包括两个数)。没多久,他就得到另一组连续正数和为100的序列:18,19,20,21,22。现在把问题交给你,你能不能也很快的找出所有和为S的连续正数序列? Good Luck!
输出描述：
输出所有和为S的连续正数序列。序列内按照从小至大的顺序，序列间按照开始数字从小到大的顺序

关键词：连续求和 双指针

Solution

暴力循环

从小到大每一个可能的数字开头，往后加到目标，太大了就结束当前数字。可能的数字大于等于1，小于等于目标的一半（因为至少要两个数字相加）。
时间复杂度：O(N^2)
空间复杂度：O(1)

• Python

class Solution:
    def FindContinuousSequence(self, tsum):
        ans = []
        for s in range(1, tsum//2+1):
            temp = [s]
            end = s+1
            temp_sum = s
            while temp_sum < tsum:
                temp_sum += end
                if temp_sum > tsum:
                    temp = []
                    break
                temp.append(end)
                if temp_sum == tsum:
                    break
                end += 1
            if len(temp)>1:
                ans.append(temp)
        return ans

• C++

class Solution {
public:
    vector<vector<int> > FindContinuousSequence(int sum) {
        vector<vector<int> > ans;
        vector<int> temp;
        for(int i=1; i<=sum/2; i++){
            int start = i;
            int end = i+1;
            int temp_sum = i;
            temp = {i};
            while (temp_sum < sum){
                temp_sum += end;
                if(temp_sum > sum){
                    temp.clear();
                    break;
                }
                temp.push_back(end);
                if(temp_sum == sum)
                    break;
                end++;
            }
            if(temp.size()>1)
                ans.push_back(temp);
        }
        return ans;
    }
};

双指针

暴力循环的缺点是重复计算了区间，比如第一次我从1加到10，溢出了，接下来我尝试从2往上加，可能加到9，那么2~9这个区间被重复算了两次，之后可能还有更多次。为了避免重复，如果从1加到10：不够，继续加11；溢出，减掉一个最小值，也就是最左边的1，试试看够不够。
总而言之就是用两个指针来指向区间两端（这样还不用循环求和，用公式就好了），区间之和等于目标，答案加上这个区间，左边往右移动（成功，下一个可能）；小于目标，右边往右移动一个（还没到，继续走）；大于目标，左边往右移动一个（这个区间不可能啦，下一个）。

时间复杂度：O(N)
空间复杂度：O(1)

• Python

class Solution:
    def FindContinuousSequence(self, tsum):
        p1, p2 = 1, 2
        ans = []
        while p1<p2:
            temp = (p1+p2)*(p2-p1+1)/2
            if temp == tsum:
                path = [i for i in range(p1, p2+1)]
                ans.append(path)
                p1 += 1
            elif temp<tsum:
                p2 += 1
            else:
                p1 += 1
        return ans

• C++

class Solution {
public:
    vector<vector<int> > FindContinuousSequence(int sum) {
        vector<vector<int> > ans;
        
        int p1=1, p2=2;
        while(p1 < p2){
            int temp_sum = (p1+p2)*(p2-p1+1)/2;
            if (temp_sum == sum){
                vector<int> temp;
                for(int i = p1; i<=p2; i++)
                    temp.push_back(i);
                ans.push_back(temp);
                p1++;
            }
            else if(temp_sum < sum)
                p2++;
            else
                p1++;
        }
        return ans;
    }
};